diffekvation

y - 1 = (y + 1) - 2

Dr. G skrev:

y - 1 = (y + 1) - 2

Hur fick du det?

y - 1 = yCe^x2 + Ce^x2

y (1 - Ce^x2) = Ce^x2 + 1

y = (Ce^x2 + 1) / (1 - Ce^x2)

Eller hur?

Ja, din metod går lika bra

$\dfrac{y+1-2}{y+1}=C_3e^{x^2}$

$1-\dfrac{2}{y+1}=C_3e^{x^2}$

$\dfrac{2}{y+1}=1-C_3e^{x^2}$

$y=\dfrac{2}{1-C_3e^{x^2}}-1$

$y=\dfrac{2}{1-C_3e^{x^2}}-\dfrac{1-C_3e^{x^2}}{1-C_3e^{x^2}}$

Dr. G skrev:

Ja, din metod går lika bra

$\dfrac{y+1-2}{y+1}=C_3e^{x^2}$

$1-\dfrac{2}{y+1}=C_3e^{x^2}$

$\dfrac{2}{y+1}=1-C_3e^{x^2}$

$y=\dfrac{2}{1-C_3e^{x^2}}-1$

$y=\dfrac{2}{1-C_3e^{x^2}}-\dfrac{1-C_3e^{x^2}}{1-C_3e^{x^2}}$

Dock så var det ett villkor i uppgiften y(0)=0 vilket inte skulle gå då nämnaren skulle bli 0

Kicke21 skrev:

Dr. G skrev:

Ja, din metod går lika bra

$\dfrac{y+1-2}{y+1}=C_3e^{x^2}$

$1-\dfrac{2}{y+1}=C_3e^{x^2}$

$\dfrac{2}{y+1}=1-C_3e^{x^2}$

$y=\dfrac{2}{1-C_3e^{x^2}}-1$

$y=\dfrac{2}{1-C_3e^{x^2}}-\dfrac{1-C_3e^{x^2}}{1-C_3e^{x^2}}$

Dock så var det ett villkor i uppgiften y(0)=0 vilket inte skulle gå då nämnaren skulle bli 0

 

$$\begin{gathered} y\left(0\right)=0 \\ y=0, x=0 \\ y=\frac{2}{1-C_3{e}^{x^2}}-1 \\ 0=\frac{2}{1-C_3{e}^{0^2}}-1 \\ 0=\frac{2}{1-C_3}-1 \\ \frac{2}{1-C_3}=1 \\ 1-C_3=2 \\ {C}_3=-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} y=\frac{2}{1-C_3{e}^{x^2}}-1 \\ y=\frac{2}{1-(-1)e^{x^2}}-1 \\ y=\frac{2}{1+e^{x^2}}-1 \end{gathered}$$

Jag tror den här är lösningen.

y(0) = 0 ger C₃ = -1, vilket går bra (ingen nolldivision).