7 svar
71 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen!
dajamanté 4844
Postad: 13 jun 2018

Diffekvation: nästan 2 (eller inte direkt)

Frågan är självexålanatory :)

Jag hittar Ae-3x+ Be-x, däremot när jag gör min variabelbyte blir det fel.

zex=4xexyp=ax+by'p=axy''=00+4ax+3ax+3b=4xa=47, b=0 

som är fel...

Vad är derivatan av yP'=ax, Daja?

dajamanté 4844
Postad: 13 jun 2018

f... det blir fortfarande fel, a=4/3

Albiki 2249
Postad: 13 jun 2018
dajamanté skrev:

Frågan är självexålanatory :)

Jag hittar Ae-3x+ Be-x, däremot när jag gör min variabelbyte blir det fel.

Du ska skriva: Ekvationens homogena lösningar är yh(x)=Ae-3x+Be-xy_h(x)=Ae^{-3x}+Be^{-x} där A och B är godtyckliga reella tal.

zex=4xexyp=ax+by'p=axy''=00+4ax+3ax+3b=4xa=47, b=0

som är fel...

Du ska skriva: För att finna en partikulärlösning gör jag ansatsen yp(x)=(ax+b)exy_p(x)=(ax+b)e^{x}. Insättning i differentialekvationen låter mig identifiera konstanterna aa och bb.

    yp''+4yp'+3yp=ex(a+b+ax+a)+4ex(a+ax+b)+3ex(ax+b)={(3b+4a+4b+2a+b)+(a+4a+3a)x}ex=4xex.\displaystyle y_p^{''}+4y_p'+3y_p=e^{x}(a+b+ax+a)+4e^{x}(a+ax+b)+3e^{x}(ax+b)=\{(3b+4a+4b+2a+b)+(a+4a+3a)x\}e^{x}=4xe^{x}.

Eftersom exe^{x} aldrig är noll kan jag dividera ekvationens båda led med exe^x vilket ger  

    (6a+8b)+(8a-4)x=0\displaystyle (6a+8b)+(8a-4)x=0.

Detta ska gälla för ALLA TAL xx, vilket bara är möjligt om 6a+8b=06a+8b=0 och 8a-4=08a-4=0 det vill säga om a=0.5a=0.5 och b=-38b=-\frac{3}{8}. En partikulärlösning till differentialekvationen är därför

    yp(x)=(0.5x-38)ex\displaystyle y_p(x)=(0.5x-\frac{3}{8})e^x

Differentialekvationens lösningar är

    $$\displaystyle y(x)=Ae^{-3x}+Be{-x}+\frac{1}{8}{4x-3)e^x.$$

DU SKA SKRIVA ALLT DET SOM JAG SKRIVIT. 

1: Derivatan av yP är a, inte ax. Smutstvätt får bakläxa.

2: Jag får det till:

a=12b=-38

Men jag använder inte den metod du använder. När du satt att yP=ax+b, har du redan löst ut ex. Problemet är då att derivatan av yP inte blir a, utan derivatan borde vara yP'=exax+a, på grund av produktregeln. Jag erkänner min ignorans här, och medger att jag inte har full koll på hur din metod används. Vad görs med z efter att a och b är bestämda?

dajamanté 4844
Postad: 13 jun 2018

@Albiki: SIR YES SIR!!!!

Mer seriöst, tack för din tid. Jag förstår inte ansättning (a+b+ax+a)(a+b+ax+a) samt (a+ax+a)(a+ax+a), jag tänkte att ax+bax+b reducerades till aa, och till noll... Men vi kan ta det en annan gång.

@Smutstvätt: Jag ska bara erkänna min total ignorans; jag har uppenbarligen inte koll på min teknik heller så vi bara begräver detta för ett tag.

Språkpolisen informerar!

Begrava. Begräva betyder typ gräva runt om kring, eller klä i grävning (det är inte ett riktigt ord).

dajamanté skrev:

@Albiki: SIR YES SIR!!!!

Mer seriöst, tack för din tid. Jag förstår inte ansättning (a+b+ax+a)(a+b+ax+a) samt (a+ax+a)(a+ax+a), jag tänkte att ax+bax+b reducerades till aa, och till noll... Men vi kan ta det en annan gång.

@Smutstvätt: Jag ska bara erkänna min total ignorans; jag har uppenbarligen inte koll på min teknik heller så vi bara begräver detta för ett tag.

 Ansättningen är yP=(ax+b)ex, vars derivata är yP'=D(axex+bex)=axex+aex+bex, och vars andraderivata är yP''=axex+2aex+bex. Bryt ut exe^{x}, och sätt in i ursprungsdiffen, så klarnar det nog. :)

Svara Avbryt
Close