Diffekvationer problemlösning

Du glömmer att ta hänsyn till partikulärlösningen!

Diffen blir $\frac{dT}{dt}=k\left(T\left(t\right)-20\right)$, vilket med lite ommöblering blir $T\text{'}\left(t\right)-k·T\left(t\right)=-20k$. Det ger den allmänna (homogena!) lösningen $T\left(t\right)=C{e}^{k·t}$. Nu behöver vi hitta partikulärlösningen. Vi sätter $T_p=a$, vilket ger oss derivatan $T_p\text{'}\left(t\right)=0$. Vi får då ekvationen 

$$\begin{gathered} -k·a=-20 \\ a=20 \end{gathered}$$

Allt som allt får vi lösningen $T\left(t\right)=C{e}^{k·t}+20$ (vilket motsvarar det faktum att kaffet inte kan bli kallare än rummet). Nu kan vi hitta C och k genom att utnyttja att $T(0)=80$ och $T(5)=66$. :)