Differenskvot

Den övre raden är en omskrivning från rad två i det grönmarkerade området: 

$$\begin{gathered} \frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}\approx f\text{'}\left(x\right) \\ f(x+h)-f\left(x\right)=h·f\text{'}\left(x\right) \\ f(x+h)=f\left(x\right)+h·f\text{'}\left(x\right) \end{gathered}$$

Sedan sätter de att h (det lilla värdet vi använde i vår differenskvot) är en förändring i värdet av x, $\mathrm{\Delta }x$. Då kan $f(x+h)=f\left(x\right)+h·f\text{'}\left(x\right)$ skrivas om till $f(x+\mathrm{\Delta }x)=f\left(x\right)+\mathrm{\Delta }x·f\text{'}\left(x\right)$. 

Detta är användbart, då det säger att vi kan hitta värdet av funktionen $f$ i närheten av punkten $x$, om vi känner till värdet av och derivatan av $f(x)$ i punkten. :)