Differentalekvation med två okända konstanter

Du tänker rätt men deriverar fel, derivatan är

$3pe^{px}$

Det ser ut som du tänker på integrering.

Oj då. 

Okej så det blir $3p{e}^{px}+8\left(3e^{px}\right)$

Hur kan jag gå vidare nu för att ta reda på p?

Bryt ut $3e^{px}$ så får du ekvationen

$3e^{px} (p + 8) = 0$

Nu ska ju denna likhet gälla för alla $x$ och vi måste därmed ha att $p + 8 = 0$, så genom att lösa denna ekvation så kan du bestämma  p.

Hej!

Funktionen $y(x) = 3e^{px}$ (där $x$ betecknar ett reellt tal) har derivatan $y'(x) = 3pe^{px}\ .$

Differentialekvationen säger att för varje tal $x$ ska det gälla att $y'(x) + 8y(x) = 0\ ;$ detta är en mycket viktigt sak att notera. Det betyder att för varje tal $x$ ska det gälla att

    $3pe^{px} + 24e^{px} = 0\ ,$

vilket är samma sak som att $3e^{px}\cdot (8 +p) = 0\ .$

Du vill att oavsett vad talet $x$ är så ska talet $3e^{px} \cdot (8+p)$ vara lika med noll. Eftersom talet $3e^{px}$ aldrig kan vara lika med noll (varför inte?) så måste det vara så att talet $8+p = 0\ .$

Albiki