9 svar
61 visningar
Nick12 är nöjd med hjälpen
Nick12 5
Postad: 20 jan 15:46 Redigerad: 20 jan 15:48

Differential ekvation.

Jag har en uppgift där jag ska lösa y''+4y=2 cos3t

Jag vet hur man löser differentialekvationer generellt, problemet är partikulär lösningen jag är osäker vad för ansats jag ska skriva att y =.

Alltså om det vore y''+4y= 2x skulle y=ax+b men nu är ja osäker vad jag gör ifall det är cos x.

Calle_K 1449
Postad: 20 jan 15:49 Redigerad: 20 jan 15:50

Välkommen till Pluggakuten.

Ansatsen till partikulärlösningen bör följa samma form som den inhomogena delen, dvs HL i detta fall.

Ansatsen y=Asin(3t)+Bcos(3t) är lämplig i detta fall (egentligen behöver du inte sinustermen eftersom att den försvinner vid derivering, hade det dock funnits med ett y' i VL hade sinustermen kunnat vara nödvändig).

Nick12 5
Postad: 20 jan 16:06

Jag har kommit fram till.

Hur ska jag forsätta härifrån

 

Calle_K 1449
Postad: 20 jan 16:30

Jämför termer i VL och HL, vilka värden måste A och B ha?

Laguna Online 27822
Postad: 20 jan 16:37

Jag tror att det blir mer lättläst om du utnyttjar det rutade papperet för att skriva på raderna.

Nick12 5
Postad: 20 jan 17:44
Laguna skrev:

Jag tror att det blir mer lättläst om du utnyttjar det rutade papperet för att skriva på raderna.

Det var sjukt smart förstår inte hur jag inte tänkt på det innan tack

Nick12 5
Postad: 20 jan 20:10

Jag tänker att -5A sin 3t = 0 alltså A = 0 och sen att -5B cos3t = 2cos3t alltså B= -2/5. det stämmer ungefär med facit dock så ska jag få svaret y= Asin 2t + Bcos2t -2/5 cos 3t. Lite osäker varför och hur jag får det svaret.

Calle_K 1449
Postad: 20 jan 23:40

De första termerna kommer från den homogena lösningen.

Nick12 5
Postad: 21 jan 14:53
Calle_K skrev:

De första termerna kommer från den homogena lösningen.

jag får det till r=±i2och då tänker jag att det blir y= Asin 2t - Bcos2t -2/5 cos 3t 

men det ska ju vara positivt enligt facit. Är det något jag missar eller använder jag kanske formeln fel

Calle_K 1449
Postad: 21 jan 16:52

Du har egentligen samma svar som facit. Minustecknet kan du "baka in" i obekanten B så uttrycken är egentligen samma

Svara Avbryt
Close