4 svar
79 visningar
MiniMe 36 – Fd. Medlem
Postad: 19 dec 2018 23:11

Differential ekvation, separabel,

Hej

Jag har;

dy/dx = y/2x

Vi skriver om;

dy/y = dx/2x

Integrerar båda sidor och får;

ln(y) = ln(x)/2 + c

ln(y) = ln(x^0.5)+c

vi höjer upp båda sidor med e

y = e^(ln(x^0.5)+c)

y = x^(0.5)*e^c

Vi sätter nu e^c som en konstant, vi kallar den D

y = x^0.5* D

Boken säger dock y^2 = x*d  (Det är samma sak, antar jag. Är lite förvirrad)

Det jag undrar är dock, ska vi inte nu kunna derivera y = x^05*D och få dy/dx = y/2x?

y' = D(x^0.5*D)

y'= D/(2x^0.5)

Det verkar inte så, hur kommer detta sig? Jag må ha fått något om bakfoten angående detta!

Mvh Minime

Yngve Online 39959 – Livehjälpare
Postad: 19 dec 2018 23:20
MiniMe skrev:

Hej

Jag har;

dy/dx = y/2x

Vi skriver om;

dy/y = dx/2x

Integrerar båda sidor och får;

ln(y) = ln(x)/2 + c

ln(y) = ln(x^0.5)+c

vi höjer upp båda sidor med e

y = e^(ln(x^0.5)+c)

y = x^(0.5)*e^c

Vi sätter nu e^c som en konstant, vi kallar den D

y = x^0.5* D

Boken säger dock y^2 = x*d  (Det är samma sak, antar jag. Är lite förvirrad)

Ja det är samma sak.

Det jag undrar är dock, ska vi inte nu kunna derivera y = x^05*D och få dy/dx = y/2x?

y' = D(x^0.5*D)

y'= D/(2x^0.5)

Det verkar inte så, hur kommer detta sig? Jag må ha fått något om bakfoten angående detta!

Mvh Minime

Om y=D·x0,5y=D\cdot x^{0,5} så är VL=dydx=0,5D·x-0,5VL=\frac{dy}{dx}=0,5D\cdot x^{-0,5}.

Och HL=y2x=D·x0,52x=0,5D·x-0,5HL=\frac{y}{2x}=\frac{D\cdot x^{0,5}}{2x}=0,5D\cdot x^{-0,5}

VL=HL som sig bör.

MiniMe 36 – Fd. Medlem
Postad: 19 dec 2018 23:27
Yngve skrev:
MiniMe skrev:

Hej

Jag har;

dy/dx = y/2x

Vi skriver om;

dy/y = dx/2x

Integrerar båda sidor och får;

ln(y) = ln(x)/2 + c

ln(y) = ln(x^0.5)+c

vi höjer upp båda sidor med e

y = e^(ln(x^0.5)+c)

y = x^(0.5)*e^c

Vi sätter nu e^c som en konstant, vi kallar den D

y = x^0.5* D

Boken säger dock y^2 = x*d  (Det är samma sak, antar jag. Är lite förvirrad)

Ja det är samma sak.

Det jag undrar är dock, ska vi inte nu kunna derivera y = x^05*D och få dy/dx = y/2x?

y' = D(x^0.5*D)

y'= D/(2x^0.5)

Det verkar inte så, hur kommer detta sig? Jag må ha fått något om bakfoten angående detta!

Mvh Minime

Om y=D·x0,5y=D\cdot x^{0,5} så är VL=dydx=0,5D·x-0,5VL=\frac{dy}{dx}=0,5D\cdot x^{-0,5}.

Och HL=y2x=D·x0,52x=0,5D·x-0,5HL=\frac{y}{2x}=\frac{D\cdot x^{0,5}}{2x}=0,5D\cdot x^{-0,5}

VL=HL som sig bör.

 naturligtvis, tackar!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 19 dec 2018 23:43 Redigerad: 19 dec 2018 23:50

Det du skriver är väldigt svårläst, eftersom du inte använder formelskrivaren (du hittar den genom att klicka på rotenur-tecknet längst upp till höger i inskrivningsruten - dyvärr funkar det inte på mobilen), så jag får skriva om och se om det blir begripligt.

Du utgår ifrån diffekvationen dydx=y2x\frac{dy}{dx}=\frac{y}{2x} och skriver om den till dyy=dx2x\frac{dy}{y}=\frac{dx}{2x}. Sedan integrerar du båda sidor och får ln(y)=ln(x)2+c\ln(y)=\frac{\ln(x)}{2}+c, som även kan skrivas ln(y)=ln(x12)+c\ln(y)=\ln(x^{\frac{1}{2}})+c.

Sedan skriver du att du upphöjer båda sidor med ee, men som tur är, är det inte det du gör utan du tar ee upphöjt till vardera ledet - så som du skrev skulle ee ha varit exponenten. Du får fram att y=x0,5·ec=x0,5·D=x·Dy=x^{0,5}\cdot e^c=x^{0,5}\cdot D=\sqrt{x}\cdot D.

Boken säger dock y^2 = x*d (Det är samma sak, antar jag. Är lite förvirrad)

Boken kvadrerar alltså båda led och byter namn på konstanten från D2D^2 till dd. Att x2=x\sqrt{x}^2=x lärde du dig redan i Ma1.

Du har alltså att y=Dx=D·x12y=D\sqrt{x}=D\cdot x^{\frac{1}{2}}, så y'=D2·x-12=D2xy'=\frac{D}{2}\cdot x^{\frac{-1}{2}}=\frac{D}{2\sqrt{x}}.

Sätt in i den ursprungliga diffekvationen: VL=dydx=y'=D2xVL=\frac{dy}{dx}=y'=\frac{D}{2\sqrt{x}}. HL=y2x=D·x2x=D2xHL=\frac{y}{2x}=\frac{D\cdot\sqrt{x}}{2x}=\frac{D}{2\sqrt{x}}. VL=HL.

MiniMe 36 – Fd. Medlem
Postad: 19 dec 2018 23:57
Smaragdalena skrev:

Det du skriver är väldigt svårläst, eftersom du inte använder formelskrivaren (du hittar den genom att klicka på rotenur-tecknet längst upp till höger i inskrivningsruten - dyvärr funkar det inte på mobilen), så jag får skriva om och se om det blir begripligt.

Du utgår ifrån diffekvationen dydx=y2x\frac{dy}{dx}=\frac{y}{2x} och skriver om den till dyy=dx2x\frac{dy}{y}=\frac{dx}{2x}. Sedan integrerar du båda sidor och får ln(y)=ln(x)2+c\ln(y)=\frac{\ln(x)}{2}+c, som även kan skrivas ln(y)=ln(x12)+c\ln(y)=\ln(x^{\frac{1}{2}})+c.

Sedan skriver du att du upphöjer båda sidor med ee, men som tur är, är det inte det du gör utan du tar ee upphöjt till vardera ledet - så som du skrev skulle ee ha varit exponenten. Du får fram att y=x0,5·ec=x0,5·D=x·Dy=x^{0,5}\cdot e^c=x^{0,5}\cdot D=\sqrt{x}\cdot D.

Boken säger dock y^2 = x*d (Det är samma sak, antar jag. Är lite förvirrad)

Boken kvadrerar alltså båda led och byter namn på konstanten från D2D^2 till dd. Att x2=x\sqrt{x}^2=x lärde du dig redan i Ma1.

Du har alltså att y=Dx=D·x12y=D\sqrt{x}=D\cdot x^{\frac{1}{2}}, så y'=D2·x-12=D2xy'=\frac{D}{2}\cdot x^{\frac{-1}{2}}=\frac{D}{2\sqrt{x}}.

Sätt in i den ursprungliga diffekvationen: VL=dydx=y'=D2xVL=\frac{dy}{dx}=y'=\frac{D}{2\sqrt{x}}. HL=y2x=D·x2x=D2xHL=\frac{y}{2x}=\frac{D\cdot\sqrt{x}}{2x}=\frac{D}{2\sqrt{x}}. VL=HL.

 Tack för tipset Smaragdalena. Hädanefter ska jag använda formelskrivaren. 

Angående reprimanden.  Jag misstänkte att det var så.

Mvh Minime

Svara
Close