Differential ekvation, xy'=yln(x)

xy'=yln(x)

Jag valde lösa upg. med substitution.

satte u=ln(x)

du=(1/x)dx

In i ekv. vilket ger:

xy=yu Dividerar med avseende på y och sätt in i ursprungsekvationen:

xdu= udx

(x/u)du=dx

(1/u)du=(1/x)dx

ln(u)du=(1/x)dx

ln(u)=ln(x)+C

u=kx

ln(x)=kx

x=e^kx

Har jag använt metoden rätt? Eller borde jag fått ut y?

Jag är inte helt med på vad du gör.

Ekvationen är separabel:

$\dfrac{dy}{y}=\dfrac{\ln x}{x}dx$

Integrera och sätt u = ln(x).

Svara