8 svar
80 visningar
Lion 293
Postad: 19 maj 2022 23:05

Differentiala ekvationer

När man ska hitta en lösning t.ex. en differential ekvation där Ay'' + By' +Cy= 2e^2x

Vad ska min ansats vara för att hitta partikulära lösningen?

Micimacko 4070
Postad: 19 maj 2022 23:15

Det beror på vad A, B och C är, men du har en konstant gånger e^2x så ansätt samma sak, alltså k*e^2x. Funkar det inte får du lägga till ett x också, till kx*e^2x

Lion 293
Postad: 19 maj 2022 23:45 Redigerad: 19 maj 2022 23:47

Om vi säger att y''-6y'+9= 2e^3x, ska inte ansatsen då vara De^3x

Lion 293
Postad: 19 maj 2022 23:46 Redigerad: 19 maj 2022 23:47

l

Micimacko 4070
Postad: 20 maj 2022 06:04 Redigerad: 20 maj 2022 06:06

Om du skriver om y"-6y'+9 som ett polynom får du r^2-6r+9=(r-3)^2, 3 är alltså en dubbelrot. Det betyder att din ansats kommer krocka 2 gånger med den homogena lösningen (två ggr pga dubbelrot, och din ansats hör också ihop med samma rot eftersom du vill ha just 3x i exponenten), så du behöver gångra på ett x två gånger på hela din annars planerade ansats. Så D*x^2*e^3x.

Lion 293
Postad: 20 maj 2022 09:40
Micimacko skrev:

Om du skriver om y"-6y'+9 som ett polynom får du r^2-6r+9=(r-3)^2, 3 är alltså en dubbelrot. Det betyder att din ansats kommer krocka 2 gånger med den homogena lösningen (två ggr pga dubbelrot, och din ansats hör också ihop med samma rot eftersom du vill ha just 3x i exponenten), så du behöver gångra på ett x två gånger på hela din annars planerade ansats. Så D*x^2*e^3x.

Jag förstår inte? Vad menar du?

Micimacko 4070
Postad: 20 maj 2022 10:47

Vilken del är det du inte förstår?

Lion 293
Postad: 20 maj 2022 11:00
Micimacko skrev:

Det betyder att din ansats kommer krocka 2 gånger med den homogena lösningen (två ggr pga dubbelrot, och din ansats hör också ihop med samma rot eftersom du vill ha just 3x i exponenten), 

Varför ska min ansats vara 2 gånger min homogena lösning? 

Micimacko 4070
Postad: 20 maj 2022 12:29

Det ska den inte. Den ska matcha din högersida. Men du måste också kolla på din homogena lösning, om din ansats redan finns i din homogena lösning behöver du flytta ansatsen, så att de inte krockar. Det gör man genom att lägga på ett x.

Din homogena lösning är Ce^3x+D*x*e^3x, så de kan inte användas som ansats. Då flyttar vi vidare till  nästa, A*x^2*e^3x, och den ser vi inte krockar med något, så då har vi flyttat färdigt.

Svara Avbryt
Close