7 svar
100 visningar
blygummi 187
Postad: 3 dec 2019

Differentialekvaiton

Hej!

Jag har fastnat vid försök av lösning av differentialekvation som ni finner i länken nedan.

https://gyazo.com/d12242f317352d4c0b6b771d9fc60ed1

Mitt försök:

https://gyazo.com/85fb23f81fbeab39239734d659ec1a3e

Problem: Integralen i slutet, dels så vet jag inte hur man integrerar den, dels kommer jag och tänka på om huruvida jag bör har den integralen där och inte den givna i uppgiften? 

Tack på förhand.

parveln 364
Postad: 3 dec 2019

Om du sätter t=2x och byter ut variablerna borde du kunna faktorisera ut konstanter så att du får den givna integralen

PATENTERAMERA 707
Postad: 3 dec 2019

Har lite svårt att följa med i din lösning.

Jag skulle först notera att vi kan skriva ekvationen som

D-22yx=x, där D är deriveringsoperatorn.

Min idé är nu att utnyttja förskjutningsregeln och gör därför ansatsen

yx=e2xux, så att

D-22(e2xu(x))=e2xD2u(x), och således får vi följande ekvation för u

D2ux=e-2xx.

Integration och begynnelsevillkor ger

Dux=0xe-2ttdt.

Ytterligare en integration och begynnelsevillkor ger

ux=0xDu(t)dt=Du(t)·t0x-0xD2u(t)·tdt=Du(x)·x-0xe-2tt3/2dt=Du(x)·x--e-2tt3/220x-340xe-2ttdt=Du(x)·x+12e-2xx3/2-34Du(x).

Notera att

yxxe2x=uxx.

limxuxx = 0e-2ttdt + limxe-2xx - limx34x·0e-2ttdt = 0e-2ttdt.

 

0e-2ttdt=1220e-ττdτ.

Varför la du inte in bilderna sjäv? Det är inte mer jobb än att länka. Så här gör man. /moderator

blygummi 187
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan
Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

PATENTERAMERA skrev:

Har lite svårt att följa med i din lösning.

Jag skulle först notera att vi kan skriva ekvationen som

D-22yx=x, där D är deriveringsoperatorn.

Min idé är nu att utnyttja förskjutningsregeln och gör därför ansatsen

yx=e2xux, så att

D-22(e2xu(x))=e2xD2u(x), och således får vi följande ekvation för u

D2ux=e-2xx.

Integration och begynnelsevillkor ger

Dux=0xe-2ttdt.

Ytterligare en integration och begynnelsevillkor ger

ux=0xDu(t)dt=Du(t)·t0x-0xD2u(t)·tdt=Du(x)·x-0xe-2tt3/2dt=Du(x)·x--e-2tt3/220x-340xe-2ttdt=Du(x)·x+12e-2xx3/2-34Du(x).

Notera att

yxxe2x=uxx.

limxuxx = 0e-2ttdt + limxe-2xx - limx34x·0e-2ttdt = 0e-2ttdt.

 

0e-2ttdt=1220e-ττdτ.

Hur kan detta gälla? Du gjorde dig ju av med två termer, -4y' och 4y? Jag har inte lärt mig förskjutningsregeln på ditt sätt utan såsom jag använder den i bilden, då ser man att ekvationerna är samma. 

PATENTERAMERA 707
Postad: 2 dagar sedan
blygummi skrev:
Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

PATENTERAMERA skrev:

Har lite svårt att följa med i din lösning.

Jag skulle först notera att vi kan skriva ekvationen som

D-22yx=x, där D är deriveringsoperatorn.

Min idé är nu att utnyttja förskjutningsregeln och gör därför ansatsen

yx=e2xux, så att

D-22(e2xu(x))=e2xD2u(x), och således får vi följande ekvation för u

D2ux=e-2xx.

Integration och begynnelsevillkor ger

Dux=0xe-2ttdt.

Ytterligare en integration och begynnelsevillkor ger

ux=0xDu(t)dt=Du(t)·t0x-0xD2u(t)·tdt=Du(x)·x-0xe-2tt3/2dt=Du(x)·x--e-2tt3/220x-340xe-2ttdt=Du(x)·x+12e-2xx3/2-34Du(x).

Notera att

yxxe2x=uxx.

limxuxx = 0e-2ttdt + limxe-2xx - limx34x·0e-2ttdt = 0e-2ttdt.

 

0e-2ttdt=1220e-ττdτ.

Hur kan detta gälla? Du gjorde dig ju av med två termer, -4y' och 4y? Jag har inte lärt mig förskjutningsregeln på ditt sätt utan såsom jag använder den i bilden, då ser man att ekvationerna är samma. 

Om p(D) är ett polynom i deriveringsoperatorn D, så säger förskjutningsregeln att 

pD(eλxux)=eλxp(D+λ)u(x).

Du kan bevisa detta genom att beakta Dneλxux och använda induktion. Eller googla.

blygummi 187
Postad: 20 timmar sedan
PATENTERAMERA skrev:
blygummi skrev:
Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

PATENTERAMERA skrev:

Har lite svårt att följa med i din lösning.

Jag skulle först notera att vi kan skriva ekvationen som

D-22yx=x, där D är deriveringsoperatorn.

Min idé är nu att utnyttja förskjutningsregeln och gör därför ansatsen

yx=e2xux, så att

D-22(e2xu(x))=e2xD2u(x), och således får vi följande ekvation för u

D2ux=e-2xx.

Integration och begynnelsevillkor ger

Dux=0xe-2ttdt.

Ytterligare en integration och begynnelsevillkor ger

ux=0xDu(t)dt=Du(t)·t0x-0xD2u(t)·tdt=Du(x)·x-0xe-2tt3/2dt=Du(x)·x--e-2tt3/220x-340xe-2ttdt=Du(x)·x+12e-2xx3/2-34Du(x).

Notera att

yxxe2x=uxx.

limxuxx = 0e-2ttdt + limxe-2xx - limx34x·0e-2ttdt = 0e-2ttdt.

 

0e-2ttdt=1220e-ττdτ.

Hur kan detta gälla? Du gjorde dig ju av med två termer, -4y' och 4y? Jag har inte lärt mig förskjutningsregeln på ditt sätt utan såsom jag använder den i bilden, då ser man att ekvationerna är samma. 

Om p(D) är ett polynom i deriveringsoperatorn D, så säger förskjutningsregeln att 

pD(eλxux)=eλxp(D+λ)u(x).

Du kan bevisa detta genom att beakta Dneλxux och använda induktion. Eller googla.

Eller så gör jag som föreläsaren sagt att vi ska göra i uppgiften, använda hans sätt att uttrycka förskjutningsregeln, såsom jag gjort.

Finns dock ett problem, jag förstår inte vissa delsteg. Jag skulle vilja påstå att jag förstår allt till och med "Obs".. gränsvärdet av f(t) då t går mot oändligheten är lika med ... Och så vidare. Jag förstår uträkningen i sig, dock inte varför gränsvärdet då t går mot oändligheten är LIKA MED integralen av f(t), från noll till oändligheten! 

Min tanke: Om jag utför denna integralen: 1x0xf(t)dt = 1xf(t)t0x=f(x)

Alltså, integralen är lika med funktionsvärdet vid x. På något sätt vill jag blanda in gränsvärdet i uttrycket nu men ser inte riktigt hur.

Sen ser fjärde pilen konstig ut, jag förstår inte alls vad som händer, kanske lag till och tog bort gränsvärdet? Kan man då bara lägga det i integralen sådär? När vi väl har uttrycket som kommer efter fjärde pilen (räknat från första bilden) förstår jag inte hur det kan vara större eller lika med än samma sak adderat med en positivt konstant? Exempelvis, hur kan: 4+2 < 4? Sen verkar det som att han säger att det som är kvar i integralen går mot noll, vilket heller inte är klart för mig, summan av integralen med endast f(t) i subtraherat med gränsvärdet då t-> oändligheten går mot noll, om det i bilden ovan gör det är oklart.

Tror du att du kan hjälpa mig förstå detta? 

PATENTERAMERA 707
Postad: 19 timmar sedan

1x0xftdt=1xf(t)·t0x-1x0xdf(t)dt·t·dt.

Svara Avbryt
Close