Differentialekvation

Uppgiften är: 

Betrakta den partiella differentialekvationen $\frac{\partial z}{\partial x}-\frac{\partial z}{\partial y}=0$.

Visa att alla ekvationer på formen $z = f(x+y)$är lösningar till ekvationen. 

Är funktionen$z=\sin \left(x\right)\sin \left(y\right)-\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)$av denna form? vad är i så fall $f$?

Min lösning:

kedjeregeln ger

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial z}{\partial y}=f\text{'}(x+y)$. Det visar påståendet ovan. Men sen vet jag inte hur jag ska gå vidare men att konstatera att $z=\sin \left(x\right)\sin \left(y\right)-\cos \left(x\right)\cos \left(y\right)$ är på denna form, och vad skulle $f$ vara?