Differentialekvation

Utmärkt! Tänk nu på hur vi gör om vi har motsatt problem – vi har en ekvation men ingen lösning. Om den karaktäristiska ekvationen ger oss lösningarna $x_1=a$, $x_2=b$, vilken allmän lösning får vi då? :)

Lösningen blir väl y=c*e^-ax antar jag?

Hur får jag fram -2 och 2?

Pq-formeln? 

Nja, för andra gradens diffar är lösningen $y=A{e}^{r_{1}x}+B{e}^{r_{2}x}$, om de två lösningarna till den karaktäristiska ekvationen är olika. Vilka lösningar har vi då till den karaktäristiska ekvationen i detta fall? :)

Lösningarna är väl -2 och 2?

Tror jag rör ihop begreppen lösningar här.

Ja, lösningarna är $r_1=2, r_2=-2$. Nu vill vi hitta på en ekvation på formen $r^2+ar+b=0$, vars lösningar är just r₁ och r₂. :)

Hur hittar jag den ekvationen?

Vi kan sätta in våra två rötter, och bestämma a och b så att likheten stämmer. Vi sätter in första roten: 

${\left(2\right)}^2+a·2+b=0 \iff 2a+b=-4$

Den andra roten ger:

${\left(-2\right)}^2+a·\left(-2\right)+b=0 \iff b-2a=-4$

Vi har nu två ekvationer och två obekanta. Vi har med andra ord ett ekvationssystem vi kan lösa. :)

Så ekvationen är r^2+0r-4?

Japp! 

Stort Tack för hjälpen!

Varsågod! :)

Ni är bäst! :)