2 svar
119 visningar
jonte12 468
Postad: 12 maj 2022 20:01 Redigerad: 12 maj 2022 20:30

Differentialekvation euler typ

Jag behöver lite hjälp med denna differentialekvation: Hur gör man när det är ln i det högra ledet? Jag vet att man kan sätta t=ln(x) <=>x=et och sen kan man göra något med kedjeregeln som jag inte riktigt förstår.

Man tar ju dydx=dydtdtdx=1xdydt, för 1:a derivatan. Jag förstår inte likheten här, hur kan det bli 1x som koefficient?

Och för 2:a derivatan: ddx(1xdydt)=-1x2dydt+1xddx(dydt)=-1x2dydt+1x1xd2ydt2=-1x2dydt+1x2d2ydt2, där jag inte förstår ddx(dydt)=1xd2ydt2

Moffen 1873
Postad: 12 maj 2022 23:28

Hej!

Du bör kunna lösa den homogena ekvationen genom att ansätta yhx=xγy_h\left(x\right)=x^\gamma för något gamma. Sen får du försöka hitta en partikulärlösning, och det kanske verkar rimligt att börja med någon typ av ansats som ypx=Alnx+By_p\left(x\right)=A\ln\left(x\right)+B eller nåt, jag vet inte du får testa så bör du märka om det är något som du behöver rätta till. Sen ges lösningen av den homogena lösningen plus en partikulärlösning. 


Du får 1x\frac{1}{x} som koefficient eftersom det är derivatan av t=lnxt=\ln\left(x\right) med avseende på xx.

D4NIEL 2619
Postad: 13 maj 2022 18:10 Redigerad: 13 maj 2022 18:27

t=ln(x)\displaystyle t=\ln(x)

tx=1x\displaystyle \frac{\partial t}{\partial x}=\frac{1}{x}

2tx2=-1x2\displaystyle \frac{\partial ^2t}{\partial x^2}=-\frac{1}{x^2}

 yx'=yttx=y'(t)·1x\displaystyle y^\prime_x=\frac{\partial y}{\partial t}\frac{\partial t}{\partial x}=y^\prime(t)\cdot \frac{1}{x}

osv med kedjeregeln. Slutligen bör du få den betydligt enklare differentialekvationen

y''(t)+4y'(t)+4y(t)=ty^{\prime\prime}(t)+4y^\prime(t)+4y(t)=t

Svara Avbryt
Close