differentialekvation

Hej

jag behöver hjälp med att lösa följande uppgift:

Lös $y^{\text{'}\text{'}}+2y^{\text{'}}+y=e^{-x}$

För att lösa liknande uppgifter brukar jag sätta $r^2+2r+1=0$ men i denna uppgift ser jag att i svaret har dom satt som första steg $r^2+2r+1={\left(r+1\right)}^2$ men varför har vi ${\left(r+1\right)}^2$ istället för 0?

sedan blir nollstället -1 och vi får då den homogena lösningen $y_h=\left(c_1+c_{2}x\right)e^{-x}$

För att få fram partikulärlösningen blir det lite krångligare.

Som första steg ska man tydligen sätta $y=z{e}^{-x}$ och sedan få

 $$\begin{gathered} y^{\text{'}}=\left(z^{\text{'}}-z\right)e^{-x} \\ {y}^{\text{'}\text{'}}=\left(z^{\text{'}\text{'}}-2z^{\text{'}}+z\right)e^{-x} \end{gathered}$$

Jag förstår inte riktigt hur dom kommer fram till det, varför ska vi ha $y=z{e}^{-x}$