16 svar
101 visningar
Alex; 287
Postad: 13 nov 2023 09:09

Differentialekvation

Har svårt att förstå Newtons andra lag när det gäller differentialekvationer. Jag vet att y’+ay=0 har den allmänna lösningen y=ce^-ax. Är kraften F y eller y’ i så fall? Hur ska jag tänka här när man inte kan skilja mellan vad som är y eller y’ i differentialekvationen som man ska hitta lösning till? Jag har inte läst fysik än.

 

Laguna Online 29114
Postad: 13 nov 2023 09:29

Kraften F är proportionell mot hastigheten, har vi fått veta. Då kan du skriva en differentialekvation med v som beroende variabel.

Alex; 287
Postad: 13 nov 2023 09:38

F är proportionell mot hastigheten betyder väl att F= proportionalitetskonstanten k * hastigheten v, så F=kv. K ska vara negativ eftersom hastigheten minskar. Så F=-kv. 
Stämmer det eller finns det något bättre sätt att tolka uppgiften på? 

Laguna Online 29114
Postad: 13 nov 2023 11:10

Det stämmer.

Alex; 287
Postad: 13 nov 2023 12:11

Toppen!

Hur ska jag bestämma v(t) för att sedan sätta in punkten (0; Vo)?

Laguna Online 29114
Postad: 13 nov 2023 12:35

Lös differentialekvationen.

Alex; 287
Postad: 13 nov 2023 12:43

Borde inte diffekvationen vara skriven på formen y’+ay=0 för att kunna lösa den och hitta den allmänna lösningen? Eller har vi bara ay som är -kv? Det är den här delen som jag inte riktigt förstår.

Laguna Online 29114
Postad: 13 nov 2023 15:25

Tycker du att någon av de här är svårare än de andra?

y' + ay = 0

y' - ay = 0

v' + av = 0

v' - av = 0

Alex; 287
Postad: 13 nov 2023 15:32

Nej men om du menar att jag först ska skriva om F=-kv till F+kv=0 så blir den allmänna lösningen y=ce^(-kx) eller har jag missförstått dig?

Laguna Online 29114
Postad: 13 nov 2023 15:34

Hur ser din differentialekvation ut nu?

Alex; 287
Postad: 13 nov 2023 15:35

F=-kv

Laguna Online 29114
Postad: 13 nov 2023 16:16

Nej, en differentialekvation innehåller v och v'.

Alex; 287
Postad: 13 nov 2023 16:27

Först hade vi F=m*(dv/dt). Nu har vi kommit fram till att F=-kv. Sen förstår jag inte vad du menar med att den ska innehålla v och v’.

Den innehåller v men inte v’. Ska jag byta k mot (dv/dt)? I så fall blir differentialekvationen F=(-dv/dt)*v. Varför ska man lämna/ta med m:et då?

Laguna Online 29114
Postad: 13 nov 2023 16:34

Differentialekvationen är F = m(dv/dt). Du har ett uttryck för F som innehåller v. Om du sätter in det får du en differentialekvation i v.

Innehåller den ingen derivata är det ingen differentialekvation.

Alex; 287
Postad: 13 nov 2023 16:53

Uttrycket som har fått är F=-kv och differentialekvationen är F=m(dv/dt).

Menar du att -kv=m(dv/dt)?

Laguna Online 29114
Postad: 13 nov 2023 17:11

Ja.

Alex; 287
Postad: 13 nov 2023 17:20 Redigerad: 13 nov 2023 17:26

När jag sätter in punkten (0, Vo) så blir den allmänna lösningen till differentialekvationen 

V=Vo*e^(-k/m)*t

Tack för ditt tålamod 

ska försöka lösa c) uppgiften nu.

 

 

Svara Avbryt
Close