3 svar
89 visningar
Lion 293
Postad: 8 maj 2022 11:47

differentialekvation av andra ordningen

 Bestäm konstanten k så att y = e-kx² blir en lösning till  y''-2kxy'-2y=0

 

Hur ska jag tänka här? Jag tänkte med att hitta lösningen till differentialekvationen  men jag vet inte vad jag ska göra med x i 2kxy' . Menar de att vi ska hitta den lösningen eller en slumpmässig lösning? Alltså till exempel i om jag får ut r1=1 och r2= 2 blir ju min lösning y=y= C1ex+ C2e2x, men bara en av termerna kan också väl vara en lösning.

SaintVenant 3852
Postad: 8 maj 2022 12:09 Redigerad: 8 maj 2022 12:10

Nej. Mycket enkelt. Derivera y=e-kx2y = e^{-kx^2} och stoppa in i ekvationen och bestäm kk. Den ska vara en lösning varav det finns många

Lion 293
Postad: 8 maj 2022 20:57

Jag gjorde som du säger men lyckas ändå inte lösa uppgiften.

y= e-kx²y'=-2kxe-kx²y''= 4k²x²e-kx²4k²x²e-kx²+ 2kx(-2kxe-kx²) + e-kx²=04k²x²e-kx²-4k²x²e-kx²+ e-kx²=0e-kx²=0

Du måste använda produktregeln till andraderivatan.

Svara Avbryt
Close