Differentialekvation av andra ordningen
Jag tänkte lösa uppgiften genom att först ta fram den allmänna lösningen f(x), genom att ta fram den karakteristiska ekvationen till differentialekvationen, och fick då fram r=+- 4i, se nedan bild. Med de givna begynnelsevillkoren fick jag sedan fram värden på C och D och därav funktionen f(x). Nu tänkte jag skriva in C och D i funktionens derivata och sätta att den är lika med noll, för att senare kunna räkna ut vad y-värdet är i dessa extrempunkter. Se nedan bild. Jag kommer inte längre än till att tan4x= -3, (man får inte ha miniräknare på uppgiften). Hur ska jag gå vidare? I facit verkar de nog ha gått en annan väg, facit säger att svaret är -√10≤ f(x)≥√10. Jag skulle gissa att dom tänkt att F(x)= cos4x-3sin4x kan tänkas som 1 steg åt höger och -3 steg uppåt, och då fås f’(x)= √(1^2+3^2)= √10. Då är det ju däremot derivatan som blir √10 och inte själva funktionen.
Tacksam för hjälp!😊
Du har rätt i att
f(x) = Cos[4 x] - 3 Sin[4 x]
Hjälpvinkelsatsen ger att detta kan skrivas som
ROT(1^2+(-3)^2) Sin(4x+phi) = ROT(10) Sin(....)
därmed är värdemängden bestämd, -ROT(10)≤f(x)≤ROT(10).
Vad innebär hjälpvinkelsatsen? Förstår inte riktigt varför man ska ta roten ur 1^2+3^2, och varför detta ger värdemängden och inte derivatan.
