2 svar
58 visningar
hejsan55x 68
Postad: 24 maj 18:29 Redigerad: 24 maj 18:34

Differentialekvation av kemisk reaktion

När metan förbränns bildas koldioxid och vatten enligt
CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O

I ett laboratorieförsök kunde man konstatera att koncentrationen av metan och koldioxid i en behållare kunde modelleras med följande system av differentialekvationer:

M'(t)=-kM(t) (I)
C'(t)=kM(t) (II)

där M(t) är koncentrationen av metan, C(t) är koncentrationen av koldioxid efter t timmar och k är en proportionalitetskonstant som bestäms av med vilken hastighet förbränningen sker.


c) Med hjälp av spektroskopi kunde man bestämma att koncentrationen av metan i behållaren var 0,012 mol/dm3 och att koncentrationen koldioxid i samma behållare var 0,0037 mol/dm3. Med samma teknik kunde man 12 timmar senare konstatera att koncentrationen koldioxid var 0,0092 mol/dm3. Hur lång tid kommer det att ta tills koncentrationen av koldioxid överstiger 0,010 mol/dm3?

Jag har börjat lösa följande:

M'(t)=-kM(t) => M(t)=De^(-kt)

C'(t)=kM(t) = kDe^(-kt) => C(t)=-De^(-kt)

 

men när jag sätter in startvärdena M(0) = 0.012 och C(0) = 0.0037 får jag ut två olika värden på D?

Vad har jag gjort fel

Elev01 115
Postad: 27 maj 14:48

C'(t) = k C(t)dCdt=k C(t)dCC(t)=k dt 1C(t) dC= k dtln C(t) = kt + cC(t) = ekt+cC(t)=cekt

 

C(0)=0,0037cek(0)=0,0037c=0,0037

 

C(12)=0,0092ce12k=0,00920,0037e12k=0,0092k=ln0,00920,003712k0,0759

 

Ct=0,0100,0037e0,0759t = 0,010t = ln0,0100,00370,0759t13,1 timmar

Elev01 115
Postad: 27 maj 14:49
Elev01 skrev:

C'(t) = k C(t)dCdt=k C(t)dCC(t)=k dt 1C(t) dC= k dtln C(t) = kt + cC(t) = ekt+cC(t)=cekt

 

C(0)=0,0037cek(0)=0,0037c=0,0037

 

C(12)=0,0092ce12k=0,00920,0037e12k=0,0092k=ln0,00920,003712k0,0759

 

Ct=0,0100,0037e0,0759t = 0,010t = ln0,0100,00370,0759t13,1 timmar

 

Hoppas har jag rätt svar och det hjölper.

Svara Avbryt
Close