Differentialekvation, begynnelsevärdesproblem.

Eftersom du har en andraderivata i differentialekvationen så antag en partikulärlösning med gradtal två steg högre än HL, d.v.s.:

$y_p(x) = (ax^3+bx^2+cx+d)e^{-x}$

Du kan förresten bortse från de delar av den föreslagna partikulärlösningen som täcks in av den allmänna lösningen. De konstanterna kan direkt sättas till 0.

Är inte  tanken att dela upp HL i i två delar, exponentialfunktion och linjärfunktion?

sedan skriva ut

y= z*e^-x

y=Z*(e^x+x)   (dock behövs den här delen skrivas om)

$$\begin{gathered} Du gör rätt i att sätta y= z\text{'}e^-x \\ efter att man har fått ut y\text{'} och y\text{'}\text{'} och gör en substitution ger det y\text{'}\text{'}+2y\text{'}+y= z\text{'}\text{'}e^-x \\ då kan man förkorta bort e^-x \\ z\text{'}\text{'}e^-x = e^-x (x+e^x) \\ z\text{'}\text{'} = (x+e^x) \\ med hjälp av superpositionsprincipen \\ kan man skriva ut \\ z\text{'}\text{'} = x \\ z\text{'}\text{'} =e^x \\ z= \frac{1}{6}x^3+e^x+c1+c2 \\ y=z*e^-x --> \left(\frac{1}{6}x^3+e^x+c1+c2\right)e^{-x} \end{gathered}$$