Differentialekvation lösning?

Har du prövat att derivera N(t) och kollat om den uppfyller diffekvationen?

$\int \frac{1}{N(7000-N)} \mathrm{d}N=\int \left(\frac{A}{N}-\frac{B}{N-7000}\right) \mathrm{d}N$

$\frac{A}{N}-\frac{B}{N-7000}=\frac{AN-7000A-BN}{N(N-7000)}=\frac{(A-B)N-7000A}{N(N-7000)}=\frac{1}{N(N-7000)}$

$$\begin{gathered} (A-B)N=0\Rightarrow A-B=0\Rightarrow A=B \\ -7000A=1\Rightarrow A=-\frac{1}{7000} \end{gathered}$$

$\int \left(-\frac{1}{7000}·\frac{1}{N}+\frac{1}{7000}·\frac{1}{N-7000}\right) \mathrm{d}N=-\frac{1}{7000}\ln N+\frac{1}{7000}\ln (N-7000)+C$

Vid partialbråksuppdelning bestämde du A och B, men de används inte senare vid integrering.