7 svar
79 visningar
JuliaH är nöjd med hjälpen
JuliaH 8
Postad: 17 jan 2021 Redigerad: 17 jan 2021

Differentialekvation med y i nämnaren

2. Betrakta differentialekvationen
𝑦′ − 4xy = 4

a) Vilken lutning har en lösningskurva till differentialekvationen i punkten (3,-6)?
Här har jag fått svaret y' = 2

b) Bestäm 𝑦(2) då y(0)= 4.

Här är jag osäker på vad de vill att jag ska göra. Har tänkt att jag kan använda Eulers stegmetod, alltså:
yn+1= yn+ h * yn'

Med insättning ger det mig:

yn+1=4+2*4 = 12

Kan detta stämma? Eller bör jag använda någon annan metod?

Ja, det kan du göra. Däremot är det nog rimligt att använda en kortare steglängd, exempelvis h = 0,5 eller h = 1. :)

JuliaH 8
Postad: 17 jan 2021 Redigerad: 17 jan 2021

Jag tänker att h= x1-xoch eftersom de x jag har i detta fallet är x1=2 och x0=0 så får jag h=2-0=2. Eller tänker jag tokigt där?

Nejdå, du tänker rätt, men du kan variera steglängden. Om du sätter h=x1-x24, kan du beräkna y(0,5)y(0,5). Därefter kan du beräkna y(1)y(1), med hjälp av resultatet från y(0,5)y(0,5). Fortsätt så, fram tills du kommer till y(2)y(2). Kortare steglängd ger en bättre uppskattning. :)

JuliaH 8
Postad: 17 jan 2021

Tack för svar! Hänger med på principen men varför tar du dividerat med 4 på x1-x2? :)

För att få steglängden 0,5. Vi kan dividera med något annat tal också, för att få en annan steglängd. :)

JuliaH 8
Postad: 17 jan 2021

Om jag har förstått det rätt så får jag om jag räknar med steglängden 1 svaret y(2)=12,5 och med steglängden 0,5 får jag y(2)=12,7. I varje steg i uträkningen så har h = 1 respektive 0.5, har jag tänkt rätt då?

Det ser bra ut! :)

Svara Avbryt
Close