Differentialekvation och produktregel

Hej, 

jag kollar på en lösning för problemet: "Lös $u´\left(x\right) + 3u\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}6 , u\left(0\right)=1$"

Då börjar de med att hitta den intergrarande faktorn e^3x och multiplicerar den i HL och VL, och får

$e^{3x}u´\left(x\right) + 3e^{3x}u\left(x\right)=6e^{3x}$

De säger sedan att Leibniz produktregel ger att $D\left(e^{3x}u\right(x\left)\right) = 6e^{3x}$

Jag förstår hur man hittar en intergrerande faktor och hur de får fram det sistnämnda efter L. produktregel. Men varför vill vi använda produktregeln just här? Hur ska jag se var denna ska appliceras för andra problem? Eller ska den alltid anv?