differentialekvation separabel
uppgiften lyder:
xy’+y=xcosx
jag har tagit bort x ur båda leden och fått en f(x) som i detta fall är 1/x. Multiplicerar båda leden med e^lnx=x och får tillbaka det vi hade i början alltså xy’+y=xcosx och det är här jag fastnar.
något i vänsterledet ska deriveras och har inte riktigt fått en bra förklaring till vad det är man ska derivera/ta bort.
i uppgiften så integreras derivatan av x*y vilket då lämnar oss med bara xy då D och integral tar ut varandra. Men begriper inte riktigt hur man kommer fram till vad från vänsterledet som ska fortsätta stå kvar när vi räknar.
Den här är inte separabel. Det du har integrerat fram kallas integrerande faktor. Den är skapad så att ditt vänsterled alltid kommer att vara den gånger y deriverat. Testa räkna ut (x*y)' med produktregeln och se om det stämmer.
Sen använder du det för att integrera båda sidor, den vänstra integralen kan du då stryka direkt mot derivatan så du bara får x*y kvar.
