12 svar
27 visningar
Ministampe 128
Postad: 15 apr 14:11

Differentialekvation, tillväxthastighet

Hej!

Vet inte riktigt hur jag ska börja, tänkte från början att differentialekvationen skulle vara y'=0.01*y, men pga tillväxthastigheten ändras vet jag inte hur jag ska ställa upp ett uttryck som tar hänsyn till båda. 

I början av 2021 var antal invånare i en stad 38.1 miljoner. Tillväxthasdtigheten i staden var då 1.0% per år. Under en tioårsperiod minskar tillväxthastigheten med konstant hastighet från 1.0% till 0.8%. Bestäm befolkningsmängden i staden år 2031.

Tack på förhand! :)

Ministampe 128
Postad: 15 apr 14:17

Såg att det fanns en ledtråd i facit, den sa att man skulle hitta en rät linje som tar hänsyn till båda tillväxthastigheterna. Tänker att punkterna man får då är y(0)=0.01 och y(10)=0.008?

Ja. Ta fram en linje y = kx+m som går genom de båda punkterna.

Ministampe 128
Postad: 15 apr 14:20
Smaragdalena skrev:

Ja. Ta fram en linje y = kx+m som går genom de båda punkterna.

Fick y=-0.0002x+0.01, då borde differentialekvationen väll bli y'=(-0.0002x+0.01)*y om jag inte är helt ute och cyklar 

Fick y=-0.0002x+0.01, då borde differentialekvationen väll bli y'=(-0.0002x+0.01)*y om jag inte är helt ute och cyklar

Nästan, varför har du ett y i HL?

Ministampe 128
Postad: 15 apr 15:04
Smaragdalena skrev:

Fick y=-0.0002x+0.01, då borde differentialekvationen väll bli y'=(-0.0002x+0.01)*y om jag inte är helt ute och cyklar

Nästan, varför har du ett y i HL?

Tänker att ekvationen är y'=a*y och att a blir den räta linjen istället för en konstant, men det är kanske y:et man byter ut mot den räta linjet istället?

Hur skulle diffekvationen se ut om tillväxthastigheten hade varit en ökning med 1 % hela tiden?

Ministampe 128
Postad: 15 apr 15:15
Smaragdalena skrev:

Hur skulle diffekvationen se ut om tillväxthastigheten hade varit en ökning med 1 % hela tiden?

y'=0.01y, kanske har förväxlat två olika saker...

Smaragdalena Online 79021 – Lärare
Postad: 15 apr 15:19 Redigerad: 15 apr 15:23

Jag får den diffekvationen till y'= 0,01.

Du har rättt, jag tänkte fel.

I Ma1 skulle du ha skrivit y = 1,01t.

Ministampe 128
Postad: 15 apr 15:23
Smaragdalena skrev:

Jag får den diffekvationen till y'= 0,01. I Ma1 skulle du ha skrivit y = 1,01t.

Läste om frågan nu och hade uppfattat det fel, jag fick för mig att den skulle vara 1% av den aktuella folkmängden när det i själva verket bara var tillväxthastigheten som var värdet 1%. 

Tack för hjälpen!

Ministampe 128
Postad: 15 apr 15:26

Jaha! Nu blev jag tveksam på hur det jag skrev först är rätt...

Det här är mycket enklare om man inte använder diffekvationer... En tillväxt på 1 %/år är y = B01,01t eller hur?

Ministampe 128
Postad: 15 apr 15:28 Redigerad: 15 apr 15:29
Smaragdalena skrev:

Det här är mycket enklare om man inte använder diffekvationer... En tillväxt på 1 %/år är y = B01,01t eller hur?

Ja det är sant, vart sätter man in räta linjen då? På ts plats? Eller blir det 10?

Svara Avbryt
Close