Differentialekvation volym
Hej, uppgiftten lyder följande:
Jag lyckades räkna ut vad dammen rymmer, vilket är 170 liter, genom att ändra funktionen så att x=rot(12y), sedan räknade jag ut rotationsvolymen runt y axeln, efter detta fastnar jag helt och hållet, jag vet att jag vill hitta V'(t), integrera den och lägga så att V'(t)=170 , hittils har jag försökt:
Men jag fastnar helt härifrån...
Jag räknade ut att V(y)= pi *6y² och då bör V'(y)= pi*12y
Men vad y'(t)
Jag tror du krånglar till det lite i onödan.
Du vet hur u(t) ser ut.
Om du integrerar u(t) från 0 till t1 så får du reda på hur mycket vatten dammen innehåller efter t1 minuter.
Det här är precis samma sak som att arean mellan en v/t-graf och t-axeln motsvarar tillryggalagd sträcka.
Angående din volymberäkning så bör du ange det exakta värdet på volymen och avrunda till närmevärden först när du tagit fram t1.
Så jag integrerar u(t) och får ut lösningen med begynnelsevilkoret U(0)=0, och sedan sätter jag U(t)=54pi= int (10+0.04t)
Du skall ta reda på för vilket värde på t1 som integralen av u(t) från 0 till t1 har värdet 170 (eller rättare sagt det exakta värdet). Du behöver inte några begynnelsevärden.
märkte det, men vad använder jag ens u(0)= 10 för? varför har dem med det på uppgiften
Vattenflödet är 10 l/minut från början och ökar allteftersom.
Dammen är tom från början.
Om du vill kan du rita en u/t-graf som beskriver hur hastigheten u varierar över tiden t.
Denna u/t-graf är en rät linje med lutningen 0,4 som skär u-axeln vid u = 10 eftersom u(0) = 10.
Området mellan u(t) och t-axeln från t = 0 till t = t1 har formen av ett parallelltrapets. Du kan alltså lösa uppgiften grafiskt genom att sätta upp ett uttryck för arean av detta område och sätta detta uttryck lika med .
Det här är exakt samma tankesätt som vid v/t-grafer och tillryggalagd sträcka.
Okej, tack alla ❤️ Jag undrar även om det inte är en volym som en cylinder eller klot, är det fel att använda dv/dt = dv/dr * dr/dt? Liksom denna dammen
ProfessorD skrev:Okej, tack alla ❤️ Jag undrar även om det inte är en volym som en cylinder eller klot, är det fel att använda dv/dt = dv/dr * dr/dt? Liksom denna dammen
Om du vet två av dv/dt, dv/dr och dr/dt och vill veta den tredje är det helt korrekt att använda den formeln. Så var det inte i den här uppgiften.
