9 svar
89 visningar
Annabel29 446
Postad: 29 aug 2023 14:59

Differentialekvationen

Hej behöver bara lite tips och råd på hur ska jag tänka

kalle byte till vinterdäck. Han lägger in sommardäck i garaget och märker att de läcker lite luft. Han mäter lufttrycket till 2,8 bar. 5 veckor senare har lufttrycket sjunkit till 2,6 bar.

a) Antag att trycket i ett däck minskar med en hastighet som är proportionell mot trycket. Ställ upp en differentialekvation som beskrivs detta.

b) vilket tryck kommer det att vara i däcket efter total 28 veckor i garage enligt denna matematiska modell 

Ture 10047 – Livehjälpare
Postad: 29 aug 2023 15:52 Redigerad: 29 aug 2023 15:54

Låt p vara trycket och dp/dt vara hastigheten som trycket sjunker med.

Enligt texten är: dp/dt = k*p där k är en konstant. 

Annabel29 446
Postad: 29 aug 2023 18:58

Du menar då y’= dp/dt

så y’= k ?

Ture 10047 – Livehjälpare
Postad: 29 aug 2023 19:18 Redigerad: 29 aug 2023 19:19

Nej, p är en funktion av tiden t, dvs p(t)

p' = kp

Annabel29 446
Postad: 29 aug 2023 19:41 Redigerad: 29 aug 2023 19:47

Du menar Y^= kp  Y^=P^

då p(t) 2,8(0) , 2,6(5),  ? (28)

p^(t)= kp (t)-(2,8-2,6)

och sen har inte förstår det hela med  skapa modeller  

skulle du kunna hjälpa mig med hur ska jag tänka 

tack 

Ture 10047 – Livehjälpare
Postad: 29 aug 2023 20:15 Redigerad: 29 aug 2023 20:50

Jag har valt att använda bokstaven p för funktionen som beskriver hur trycket varierar som funktion av tiden. Något y har vi inte i detta fall

tryckets förändringshastighet är då derivatan av p med avseende på tiden.

Alltså får vi diff ekvationen: 

p´= kp, vi söker funktionen p(t) 

Är det lättare om vi istället använder y för att beteckna trycket som funktion av tiden?

i så fall blir diffekvationen y´= ky och vi ska bestämma y(t)

kan du lösa den ekvationen?

Annabel29 446
Postad: 29 aug 2023 21:17

Annabel29 446
Postad: 29 aug 2023 21:43

Är det rätt ???

Ture 10047 – Livehjälpare
Postad: 30 aug 2023 10:00

Jag har inte kontrollräknat alla siffror, men i stort sett är det rätt.

Min största anmärkning är att du i din redovisning tar alldeles för stora steg.

Hur kom du exvis från

y'-ky = 0  till 2,6 = 2,8e-kt ?

Det är i och för sig rätt men du borde redovisa beräkningsstegen tydligare. Det brukar minska risken för slarvfel och gör det lättare att kontrollräkna sina svar.

Annabel29 446
Postad: 31 aug 2023 22:41

Tack

Svara Avbryt
Close