Differentialekvationer

Vilken funktion är derivatan av sig själv? 

Jag förstår inte riktigt vad du menar :/

Ska jag använda mig av den allmänna lösningen Ce^-(ax)?

Det finns bara en enda sorts funktion som har egenskapen att den är lika med sin egen derivata (och sin egen primitiva funktion).

e^x?

Ja, och f(x) = ke^x. Detta borde underlätta när man letar efter h(x).

Är h(x) = ke^x?

Är h'(x) det då också?

Ja. Kontrollderivera!

Ska man veta direkt att de är ke^x?

Ersätts C med k?

Det spelar ingen roll vad du kallar din konstant.

Okej, jag ska försöka lösa den :)

Du kan också tänka såhär om du är osäker

$$\begin{gathered} \mathrm{h}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right) \iff \mathrm{h}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) - \mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}0 \\ \mathrm{Karakteristisk} \mathrm{ekv}: \\ \mathrm{r} - 1 =\hspace{0.17em}0 \iff \mathrm{r} =\hspace{0.17em}1 \mathrm{ger} \mathrm{den} \mathrm{homogenalösningen} \mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)\hspace{0.17em}= {\mathrm{Ce}}^{\mathrm{x}} \\ \mathrm{där} \mathrm{C} \mathrm{är} \mathrm{en} \mathrm{konstant} \end{gathered}$$

Åå tack, det förstod jag bättre!