Differentialekvationer!
Skulle jag kunna få hjälp med denna uppgift.
För alla punkter på kurvan y=f(x) gäller att tangenten i (x,f(x)) också går genom punkten (x-2,0). Bestäm alla funktioner f som uppfyller detta.
Har för mig att man ska använda sig av detta:
y-0 / x-(x-2) = y' <=> 2y'=y.
Men är inte säker och vet inte riktigt varför.
Varje tangent ska alltså slå i x-axeln två steg vänster om tangeringspunkten. Hur mycket måste tangenten luta för att det ska gälla? Rita en bild, och kom ihåg formeln för lutning av en linje.
Kan du gå vidare på egen hand och verifiera din kalkyl?
Skaft skrev:Varje tangent ska alltså slå i x-axeln två steg vänster om tangeringspunkten. Hur mycket måste tangenten luta för att det ska gälla? Rita en bild, och kom ihåg formeln för lutning av en linje.
Är det den räta linjens ekvation som ska användas? y= kx+m
dr_lund skrev:
Kan du gå vidare på egen hand och verifiera din kalkyl?
Vad gjorde du för att få fram grafen. Nej förstår inte riktigt vad jag ska göra för att gå vidare.
Skaft skrev:Varje tangent ska alltså slå i x-axeln två steg vänster om tangeringspunkten. Hur mycket måste tangenten luta för att det ska gälla? Rita en bild, och kom ihåg formeln för lutning av en linje.
Okej, jag förstår nu! använde formeln för k som jag la ut där uppe (delta y / delta x), fick fram att k=y/2. Nu bör jag väl försöka få fram m värdet, eller?
hejsansvejsan12 skrev:Skaft skrev:Varje tangent ska alltså slå i x-axeln två steg vänster om tangeringspunkten. Hur mycket måste tangenten luta för att det ska gälla? Rita en bild, och kom ihåg formeln för lutning av en linje.
Okej, jag förstår nu! använde formeln för k som jag la ut där uppe (delta y / delta x), fick fram att k=y/2. Nu bör jag väl försöka få fram m värdet, eller?
Tog fram m värdet och det känns inte rätt. Fick att m= 0 och då skulle ekvationen bli: f(x)= (y/2) x vilket känns fel.
Det är inte nödvändigt att bestämma m-värdet, tangentens ekvation i sig bryr vi oss inte om. Det är bara dess lutning som spelar roll, för när vi har en punkt som linjen går igenom saknas bara lutningen för att vi ska veta allt som går att veta om linjen. Och en punkt har vi redan, det är tangeringspunkten (x, y). Vi undrar sen vad lutningen ska vara för att linjen också ska gå genom (x-2, 0). Då är alltså k-formeln den enda ekvation du behöver ställa upp.
Okej! Jag har då fått fram att lutningen är y'=y/2. Är det rätt? Och hur ska jag med hjälp av denna info bestämma alla f som uppfyller detta?
hejsansvejsan12 skrev:Okej! Jag har då fått fram att lutningen är y'=y/2. Är det rätt? Och hur ska jag med hjälp av denna info bestämma alla f som uppfyller detta?
Kan du lösa den differentialekvationen?
Laguna skrev:hejsansvejsan12 skrev:Okej! Jag har då fått fram att lutningen är y'=y/2. Är det rätt? Och hur ska jag med hjälp av denna info bestämma alla f som uppfyller detta?
Kan du lösa den differentialekvationen?
Nej har ingen aning om hur.
hejsansvejsan12 skrev:Laguna skrev:hejsansvejsan12 skrev:Okej! Jag har då fått fram att lutningen är y'=y/2. Är det rätt? Och hur ska jag med hjälp av denna info bestämma alla f som uppfyller detta?
Kan du lösa den differentialekvationen?
Nej har ingen aning om hur.
Vilka differentialekvationer har du lärt dig lösa?
Laguna skrev:hejsansvejsan12 skrev:Laguna skrev:hejsansvejsan12 skrev:Okej! Jag har då fått fram att lutningen är y'=y/2. Är det rätt? Och hur ska jag med hjälp av denna info bestämma alla f som uppfyller detta?
Kan du lösa den differentialekvationen?
Nej har ingen aning om hur.
Vilka differentialekvationer har du lärt dig lösa?
Homogena, inhomogena, första och andra ordning.
hejsansvejsan12 skrev:Laguna skrev:hejsansvejsan12 skrev:Laguna skrev:hejsansvejsan12 skrev:Okej! Jag har då fått fram att lutningen är y'=y/2. Är det rätt? Och hur ska jag med hjälp av denna info bestämma alla f som uppfyller detta?
Kan du lösa den differentialekvationen?
Nej har ingen aning om hur.
Vilka differentialekvationer har du lärt dig lösa?
Homogena, inhomogena, första och andra ordning.
y' - y/2 = 0 verkar höra dit.
Laguna skrev:hejsansvejsan12 skrev:Laguna skrev:hejsansvejsan12 skrev:Laguna skrev:hejsansvejsan12 skrev:Okej! Jag har då fått fram att lutningen är y'=y/2. Är det rätt? Och hur ska jag med hjälp av denna info bestämma alla f som uppfyller detta?
Kan du lösa den differentialekvationen?
Nej har ingen aning om hur.
Vilka differentialekvationer har du lärt dig lösa?
Homogena, inhomogena, första och andra ordning.
y' - y/2 = 0 verkar höra dit.
Tack sååå mycket! Tror jag löste den. Min lösning blev y= (Ce^y/2)/2 - (Ce^y/2)/2. Är det rätt?
