Differentialekvationer av första ordningen (A-Nivå) (2)
4215: När en kondensator med kapacitansen C urladdas genom en resistor med resistansen R, varierar laddningen Q med tiden t enligt: R*(dq/dt) + (1/C)*q = 0 Bestäm funktionen q(t) om q(0) = Q (
Då tänker jag ju att 1/C = Q, Denna är lite klurig för nu vill jag alltså ha en potens till e som blir (-1/RC), så att derivatan blir den vanliga funktionen fast negativ. Och jag fastnar här för jag vet inte vad jag ska ta för att få dessa förutsättningarna. Jag fifflade runt med typ: c*e^(-t/R). Men jag blir förvirrad hur jag deriverar e^(-t/R), det är alltså inre derivata OCH division. Och då 1/C är Q ska den väl bli kanske Q/R? Svaret blir q(t) = Q*e^(-t/(RC).
Ganska irriterad, suttit jättelänge och det känns som jag kan 90% men bara dåligt minne av derivata som gör uppgifterna jättesvåra
Dela med R så har du
q' + 1/(RC)*q = 0
d.v.s
q' + k*q = 0
som har lösningen
q(t) = C*exp(-k*t) = C*exp(-t/(RC))
Sätt t = 0 så får du
q(0) = C*exp(0) = C
Men du har även att
q(0) = Q
så C = Q.
Dr. G skrev :Dela med R så har du
q' + 1/(RC)*q = 0
d.v.s
q' + k*q = 0
som har lösningen
q(t) = C*exp(-k*t) = C*exp(-t/(RC))
Sätt t = 0 så får du
q(0) = C*exp(0) = C
Men du har även att
q(0) = Q
så C = Q.
Tack! Fastnade för jag tänkte att Q = 1/C och kunde inte gå vidare.. tänkte inte på att 1/C uppenbarligen är K, förvånansvärt simpel uppgift. Tack igen, hjälpte mig komma ur hjärnblockaden, jättebra förklaring!
