1 svar
67 visningar
Sami 58
Postad: 20 nov 2018 20:51

Differentialekvationer av trigonometriska uttryck

Hej! Behöver hjälp med följande: 

y''-3y'+2y=cos2x+sin2x 

 

jag har satt HL=e^(2ix), 

sedsn satt y=ze^(i2x). Jag har sedan deriveraty två gånger och satt in i funktionen ovanför vilket gett mig

 

z''+(4i-3)z'-6iz=1 

har sedan löst ut att z=i/6, vilket ger y=i/6*e^(2ix) men sedan är jag löst. Någon som har bättre lösningsförslag?

Trinity 197
Postad: 20 nov 2018 22:22 Redigerad: 20 nov 2018 22:24

Lös homogena diff.ekv yh''-3yh'+2yh=0y_h''-3y_h'+2y_h=0 först

Ansätt sedan yp=Asin2x+Bcos2xy_p=A \sin 2x+B\cos 2x och teckna ekvationen yp''-3yp'+2yp=cos2x+sin2xy_p''-3y_p'+2y_p=\cos2x+\sin2x. Jämför koefficienter för sin2x\sin 2x och cos2x\cos 2x och lös ekv.systemet.

Addera lösningar; y=yh+ypy=y_h+y_p.

Svara Avbryt
Close