4 svar
53 visningar
Qetsiyah är nöjd med hjälpen!
Qetsiyah 602
Postad: 17 apr 2019 Redigerad: 17 apr 2019

Differentialekvationer som beskriver dämpad harmonisk svängning

Hej, jag undrar vad som händer när den karakteristiska ekvationen till differentialekvationen som beskriver en dämpad harmonisk svängning ger två komplexa rötter.

Vi har lärt oss på mattespecialiseringen att man kan använda eulers formel och får en lösning på formen y=eax((C1+C2)cos(bx)+i(C1-C2)sin(bx)). Men nu när jag vet att y är en reellvärd funktion så vet jag inte vad i:et gör där. Ska jag struntar i hela termen i(C1-C2)sin(bx)?

Det står i vår lärobok att eftersom C1 och C2 kan vara komplexa så kan (C1+C2) och i(C1-C2) bli reella. Men det är konstigt, vilka begynnelsevillkor gör att C1 och C2 blir complexa?!

emmynoether 719
Postad: 17 apr 2019 Redigerad: 17 apr 2019

Man brukar göra omskrivningen att t ex A=C1+C2A = C_1+C_2 och B=C1-C2B=C_1-C_2 och då får direkt reella värden på A och B från begynnelsevärden.   Du kan givetvis bestämma C1C_1  och C2C_2 med men då får du komplexa värden, det är inte svårt att se hur det skulle kunna se ut. Välj t ex C1=a+ibC_1=a+ib och C2=a-ibC_2=a-ib då blir C1+C2=2aC_1+C_2 = 2a (reell) och C1-C2=2ibC_1-C_2 = 2ib (imaginär), slänger du in det i yy i din lösning så blir allting reellt.

Qetsiyah 602
Postad: 18 apr 2019

Okej... Men hur kan vi vara säkra på att C1 och C2 kommer vara varandras konjugat?

Om de är varandra konjugat förstår jag hur allt blir reellt.

Om du har reella koefficienter i din diffekvation, så borde lösningarna bli ett konjugerat par, om jag inte tänker fel.

Qetsiyah 602
Postad: 4 dagar sedan

Jo, du tänker rätt. Jag var bara en smula trög

Svara Avbryt
Close