Differentialen av en funk U, flervariabel

Var ett tag sen jag gjorde det där så jag kan inte hjälpa personligen men den berömda greken kanske kan:

Ser en del fel direkt, kollar vidare. Tack.

Enligt lösningen ovan använder and dx/dx och inte dx/dx på P/Q. Är detta skriv fel?

På den åttonde raden, förstår jag inte hur han gör. Har försökt att skapa ett system av ekvationer istället, funkar det?

Edit: Löste det genom system av 2 ekv.