5 svar
55 visningar
Matte357 179
Postad: 2 jun 2019

Dimension för snitt av två rum

Om man vet dimensionerna för ett vektorrummen U och V, finns det något smidigt sätt att ta reda på dimensionen för UV?

Albiki 4226
Postad: 2 jun 2019

Ja, det finns det.

    min(dim(U),dim(V)).\min(dim(U),dim(V)).

Matte357 179
Postad: 3 jun 2019
Albiki skrev:

Ja, det finns det.

    min(dim(U),dim(V)).\min(dim(U),dim(V)).

Men en endimensionell linje och en tvådimensionellt plan kan väl skäras i en punkt som har dimension 0? Men min(2,1) är ju 1.

Albiki 4226
Postad: 3 jun 2019

Är en punkt ett vektorrum?

Dr. G 4531
Postad: 3 jun 2019 Redigerad: 3 jun 2019

Kan man generellt säga något mer än att nollvektorn ingår i både U och V?

EDIT: och att dimensionen är max min av dim(U) och dim(V).

Laguna 5694
Postad: 3 jun 2019
Dr. G skrev:

Kan man generellt säga något mer än att nollvektorn ingår i både U och V?

EDIT: och att dimensionen är max min av dim(U) och dim(V).

Min geometriska intuition är inte god för högre dimensioner än tre, men det är väl så att två plan som är underrum till R^3 skär varandra i en linje och inte en punkt, vilket föder tanken att dimensionen för snittet är ett mindre än dimensionen för de båda rummen. Men jag kan inte visa något. 

Svara Avbryt
Close