5 svar
75 visningar
Wilar 191
Postad: 2 jun 2019 14:30

Dimension för snitt av två rum

Om man vet dimensionerna för ett vektorrummen U och V, finns det något smidigt sätt att ta reda på dimensionen för UV?

Albiki 5320
Postad: 2 jun 2019 23:03

Ja, det finns det.

    min(dim(U),dim(V)).\min(dim(U),dim(V)).

Wilar 191
Postad: 3 jun 2019 10:29
Albiki skrev:

Ja, det finns det.

    min(dim(U),dim(V)).\min(dim(U),dim(V)).

Men en endimensionell linje och en tvådimensionellt plan kan väl skäras i en punkt som har dimension 0? Men min(2,1) är ju 1.

Albiki 5320
Postad: 3 jun 2019 13:01

Är en punkt ett vektorrum?

Dr. G 6755
Postad: 3 jun 2019 16:38 Redigerad: 3 jun 2019 16:43

Kan man generellt säga något mer än att nollvektorn ingår i både U och V?

EDIT: och att dimensionen är max min av dim(U) och dim(V).

Laguna 15249
Postad: 3 jun 2019 20:08
Dr. G skrev:

Kan man generellt säga något mer än att nollvektorn ingår i både U och V?

EDIT: och att dimensionen är max min av dim(U) och dim(V).

Min geometriska intuition är inte god för högre dimensioner än tre, men det är väl så att två plan som är underrum till R^3 skär varandra i en linje och inte en punkt, vilket föder tanken att dimensionen för snittet är ett mindre än dimensionen för de båda rummen. Men jag kan inte visa något. 

Svara Avbryt
Close