Diofantiska ekvationer: Allmänna lösningar

Hallå! Håller på att lära mig diofantiska ekvationer men jag förstår inte hur jag ska ta fram allmänna lösningar till ekvationerna. Följ exemplet nedan där jag försöker lösa en uppgift:

 

105x + 160y = 10

Snabbt här ser jag att ekvationen kan förkortas till 21x + 32y = 2 och SGD(160, 105) = 5
Men jag använder mig ändå utav Euklides Algoritm för att lösa ekvationen.

160 = 105 · 1 + 55
105 = 55 · 1 + 50
55 = 50 · 1 + 5
50 = 5 ·10 + 0
SGD(160, 105) = 5

Efter detta definierar jag stegen i Euklides algoritm och ställer "rest-delen"  i varje rad själv i vänsterledet. Detta ger:
5 = 55 - 50
50 = 105 - 55
55 = 160 - 105

Flyttar in den andra och tredje raden i den första, förenklar men utför inga beräkningar.
5 = 55 - 50 
5 = 55 - (105 - 55)
5 = 2 · 55 - 105
5 = 2 · (160 - 105) - 105
5 = 2 · 160 - 3 · 105

För att sedan få fram en möjlig lösning till ekvationen, förlänger jag med faktorn 2.
2 · 5 = 2 · (2 · 160 - 3 · 105)
10 = 4 · 160 - 6 · 105
105 · -6 + 4 · 160 = 10

Jämför detta med ekvationen 105x + 160y = 10 och får en lösning x₁ = -6 och y₁ = 4.
Det är nu jag är borttappad, hur tar jag fram den allmänna lösningarna?
Antar att jag ska använda mig utav 21x + 32y = 2 då de siffrorna finns i facit.

Facit säger: 
x = 32n - 6 eller x = -32n - 6
y = 4 - 21n eller y = 4 + 21n

Hjälp uppskattas, tack i förhand.