Diskret Fourier transform av signal
Till uppgiften nedan (sista bilden) skriver läraren om x[n] med Euler och löser sedan ut men jag får det inte att stämma då den andra termen borde ha negativt värde, dvs .
För att förtydliga så får jag det i första bilden, här kan vi inte lösa ut , i så fall får vi multiplicera andra termen med . Men min lärare brukar inte skriva fel så blir osäker.
Jag skriver fel hela tiden men jag tycker att din omskrivning ser rätt ut.
Uttrycket 
är kategoriskt inte detsamma som
så utifall det påstås att det ena är en omskrivning av det andra så är det en miss. Vi behöver inte ens göra några beräkningar eftersom det första uttrycket är ett komplext tal som ligger i komplexa talplanet med argument medan det senare är ett reellt tal som ligger på reella talaxeln. De två kan endast vara lika när är en heltalsmultipel av 2pi...
Man kan endast bryta ut faktorn utifall vi betraktar X[n] som realdelen av ett komplext tal
$$x[n] = \text{Re}(e^{j(\omega_0 n + \varphi)}) = \text{Re}(e^{j(\omega_0 n} e^{j\varphi)})
men då realdelsoperationen inte är distributiv så kan vi inte magiskt ta bort den.
Möjligtvis har din lärare börjat angripa problemet med faktorisering av potenser men sedan ändrat sig halvvägs och råkat blanda ihop på inkompatibla representationer som visuellt liknade varandra.
SeriousCephalopod skrev:Jag skriver fel hela tiden men jag tycker att din omskrivning ser rätt ut.
Uttrycket
är kategoriskt inte detsamma som
så utifall det påstås att det ena är en omskrivning av det andra så är det en miss. Vi behöver inte ens göra några beräkningar eftersom det första uttrycket är ett komplext tal som ligger i komplexa talplanet med argument medan det senare är ett reellt tal som ligger på reella talaxeln. De två kan endast vara lika när är en heltalsmultipel av 2pi...
Man kan endast bryta ut faktorn utifall vi betraktar X[n] som realdelen av ett komplext tal
$$x[n] = \text{Re}(e^{j(\omega_0 n + \varphi)}) = \text{Re}(e^{j(\omega_0 n} e^{j\varphi)})
men då realdelsoperationen inte är distributiv så kan vi inte magiskt ta bort den.
Möjligtvis har din lärare börjat angripa problemet med faktorisering av potenser men sedan ändrat sig halvvägs och råkat blanda ihop på inkompatibla representationer som visuellt liknade varandra.
Tackar för förtydligandet!
