4 svar
93 visningar
SnooMarzipans 7
Postad: 21 maj 16:45

Diskret matematik - isomorfi

Heej! Sitter och klurar på en gammal tentafråga i diskmatten som jag inte förstår. Skulle nån kunna förklara b) lite mer i detalj? Förstår inte hur de kommer fram till svaret. Skulle det gå att rita upp på nåt vis för att göra det tydligare? Tack på förhand!

Tomten Online 648
Postad: 22 maj 15:13

Vilket av post gäller din fråga eller är det båda två?

SnooMarzipans 7
Postad: 22 maj 16:00

Den första bilden är frågan och den andra är svaret, gäller bara b)! 

nigus 28
Postad: 23 maj 13:12

Den som skrev lösningsförslaget hade nog väldigt bråttom, jag skulle knappt kalla det för en lösningsskiss :). Men den första meningen innehåller i alla fall den intuition som vi behöver: permutationer i HH skickar udda på udda och jämna på jämna, därför borde de gå att skriva som par av permutationer i S3S_3 genom att ta de udda och jämna elementen separat.

Här är ett försök att beskriva exakt vad isomorfin gör: Låt π=[π1π2π3π4π5π6]H\pi = [\pi_1 \pi_2 \pi_3 \pi_4 \pi_5 \pi_6] \in H. Isomorfin som skickar detta till S3×S3S_3 \times S_3 är att göra en permutation av [π1π3π5][\pi_1 \pi_3 \pi_5] och en annan av [π2π4π6][\pi_2 \pi_4 \pi_6]. Så typ

 

[325614]([351],[264])([231],[132])[3 2 5 6 1 4] \rightarrow ([3 5 1], [2 6 4]) \rightarrow ([2 3 1], [1 3 2])

Notera att i sista steget behövde vi "normalisera" för att faktiskt få element i S3×S3S_3 \times S_3. I vårt fall gjordes det genom att dela med två och avrunda upp. Men det är lite jobbigt att skriva en formel för isomorfin ϕ\phi, vilket jag gissar att den som skrev lösningsförslaget också tyckte. Men det blir något i den här stilen

ϕ([π1π2π3π4π5π6])=([π12π32π52],[π22π42π62])\phi([\pi_1\pi_2\pi_3\pi_4\pi_5\pi_6]) = ([\frac{\pi_1}{2}\frac{\pi_3}{2}\frac{\pi_5}{2}], [\frac{\pi_2}{2}\frac{\pi_4}{2}\frac{\pi_6}{2}])

(alla bråk är avrundade uppåt)

SnooMarzipans 7
Postad: 24 maj 22:20

Åh tack snälla för den utförliga förklaringen! Hade inte kunnat lösa mig till det där på egen hand med bara lösningsförslaget haha. Men känns mycket tydligare nu, tack :)

Svara Avbryt
Close