Diskret matematik: Räkna ut detta bråktal?

Hej!

Om du är förbjuden att faktorisera täljare och nämnare i primtal, så förstår jag inte hur det är tänkt att bråken ska förenklas. Alla heltal är ju produkter av primtal (om de inte är primtal själva förstås).

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}=\frac{259}{777} \\ \frac{1}{3}=\frac{133}{399} \\ (\frac{1}{3}+\frac{18}{777}) -(\frac{1}{3}+\frac{3}{399}) \\ ... \end{gathered}$$

osv.

Affe Jkpg skrev:

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}=\frac{259}{777} \\ \frac{1}{3}=\frac{133}{399} \\ (\frac{1}{3}+\frac{18}{777}) -(\frac{1}{3}+\frac{3}{399}) \\ ... \end{gathered}$$

osv.

 Och sen?

Förstår ej heller uppgiften. "Räkna ut det här utan att räkna…". Dagens skola?

Kanske den är lätt, vad vet jag. Ointressant är den dock, helt klart, i mina ögon.

Det är bättre elever lär sig att snabbt räkna 99*101 eller lika. mönster.

Edit. Såg att det var univ. När jag läste diskret förekom inte detta. Ringar, grupper m.m., men inte detta IIRC

Trinity skrev:

Affe Jkpg skrev:

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}=\frac{259}{777} \\ \frac{1}{3}=\frac{133}{399} \\ (\frac{1}{3}+\frac{18}{777}) -(\frac{1}{3}+\frac{3}{399}) \\ ... \end{gathered}$$

osv.

 Och sen?

Förstår ej heller uppgiften. "Räkna ut det här utan att räkna…". Dagens skola?

Kanske den är lätt, vad vet jag. Ointressant är den dock, helt klart, i mina ögon.

Det är bättre elever lär sig att snabbt räkna 99*101 eller lika. mönster.

 

Edit. Såg att det var univ. När jag läste diskret förekom inte detta. Ringar, grupper m.m., men inte detta IIRC

Jag brukar inte fastna i att kategorisera (ointressant, fel rubrik, tillhör ej ämnet, ...) uppgifter, utan hittar någon sorts glädje i att kunna lösa dom på ett enkelt sätt, särskilt när dom inte är uppenbart enkla.  

Täljaren kan man beräkna med papper, penna och tålamod. Man ser ganska snabbt att både täljaren och 399 är delbara med 3. Både 1617 och 777 är delbara med 3. 539 är delbart med 7. Sen har jag inte fortsatt längre.

Smaragdalena skrev:

Täljaren kan man beräkna med papper, penna och tålamod. Man ser ganska snabbt att både täljaren och 399 är delbara med 3. Både 1617 och 777 är delbara med 3. 539 är delbart med 7. Sen har jag inte fortsatt längre.

 Nu är ju både 3 och 7 primtal och det du beskriver bygger på primtalsfaktorisering av täljare och nämnare, så detta är en förbjuden teknik enligt trådskaparen. (Det var därför som jag var frågande till hur uppgiften ska lösas med detta förbud.)

Albiki skrev:

Smaragdalena skrev:

Täljaren kan man beräkna med papper, penna och tålamod. Man ser ganska snabbt att både täljaren och 399 är delbara med 3. Både 1617 och 777 är delbara med 3. 539 är delbart med 7. Sen har jag inte fortsatt längre.

 Nu är ju både 3 och 7 primtal och det du beskriver bygger på primtalsfaktorisering av täljare och nämnare, så detta är en förbjuden teknik enligt trådskaparen. (Det var därför som jag var frågande till hur uppgiften ska lösas med detta förbud.)

 $$\begin{gathered} \frac{1}{3}=\frac{259}{777} \\ \frac{1}{3}=\frac{133}{399} \\ (\frac{1}{3}+\frac{18}{777}) -(\frac{1}{3}+\frac{3}{399})= \\ \frac{18}{777} -\frac{3}{399}= \\ \frac{6}{259}-\frac{1}{133}= \\ \frac{798-259}{259*133}= \\ \frac{539}{259*133}= \\ \frac{77}{37*133}= \\ \frac{11}{37*19} \end{gathered}$$

Affe Jkpg skrev:

Albiki skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Täljaren kan man beräkna med papper, penna och tålamod. Man ser ganska snabbt att både täljaren och 399 är delbara med 3. Både 1617 och 777 är delbara med 3. 539 är delbart med 7. Sen har jag inte fortsatt längre.

 Nu är ju både 3 och 7 primtal och det du beskriver bygger på primtalsfaktorisering av täljare och nämnare, så detta är en förbjuden teknik enligt trådskaparen. (Det var därför som jag var frågande till hur uppgiften ska lösas med detta förbud.)

 $$\begin{gathered} \frac{1}{3}=\frac{259}{777} \\ \frac{1}{3}=\frac{133}{399} \\ (\frac{1}{3}+\frac{18}{777}) -(\frac{1}{3}+\frac{3}{399})= \\ \frac{18}{777} -\frac{3}{399}= \\ \frac{6}{259}-\frac{1}{133}= \\ \frac{798-259}{259*133}= \\ \frac{539}{259*133}= \\ \frac{77}{37*133}= \\ \frac{11}{37*19} \end{gathered}$$

 Även detta använder den förbjudna tekniken Primtalsfaktorisering.

Albiki skrev:

Affe Jkpg skrev:

Visa föregående citat

Albiki skrev:

Smaragdalena skrev:

Täljaren kan man beräkna med papper, penna och tålamod. Man ser ganska snabbt att både täljaren och 399 är delbara med 3. Både 1617 och 777 är delbara med 3. 539 är delbart med 7. Sen har jag inte fortsatt längre.

 Nu är ju både 3 och 7 primtal och det du beskriver bygger på primtalsfaktorisering av täljare och nämnare, så detta är en förbjuden teknik enligt trådskaparen. (Det var därför som jag var frågande till hur uppgiften ska lösas med detta förbud.)

 $$\begin{gathered} \frac{1}{3}=\frac{259}{777} \\ \frac{1}{3}=\frac{133}{399} \\ (\frac{1}{3}+\frac{18}{777}) -(\frac{1}{3}+\frac{3}{399})= \\ \frac{18}{777} -\frac{3}{399}= \\ \frac{6}{259}-\frac{1}{133}= \\ \frac{798-259}{259*133}= \\ \frac{539}{259*133}= \\ \frac{77}{37*133}= \\ \frac{11}{37*19} \end{gathered}$$

 Även detta använder den förbjudna tekniken Primtalsfaktorisering.

Uppgiften är omöjlig att lösa om man inte får använda basala metoder. Move no, nothing to see here.

Uppgiftskaparen bör nog förtydliga vad som är tillåtet och vad som inte är tillåtet.

Yngve skrev:

Uppgiftskaparen bör nog förtydliga vad som är tillåtet och vad som inte är tillåtet.

 Uppgiften är i en bok som heter "Diskret matematik och diskreta modeller".

I facit står det bara 11/703.

Uppgiften är på en sida där det står om linjärkombination, GCD och sånt. :/

UnluckyMatematik skrev:

Yngve skrev:

Uppgiftskaparen bör nog förtydliga vad som är tillåtet och vad som inte är tillåtet.

 Uppgiften är i en bok som heter "Diskret matematik och diskreta modeller".

I facit står det bara 11/703.

Uppgiften är på en sida där det står om linjärkombination, GCD och sånt. :/

 Så det där med att det var förbjudet att använda primtalsfaktorisering, var det bara något som du själv hittade på för att få en så enkel lösning av uppgiften som möjligt av oss?

Albiki skrev:

UnluckyMatematik skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Uppgiftskaparen bör nog förtydliga vad som är tillåtet och vad som inte är tillåtet.

 Uppgiften är i en bok som heter "Diskret matematik och diskreta modeller".

I facit står det bara 11/703.

Uppgiften är på en sida där det står om linjärkombination, GCD och sånt. :/

 Så det där med att det var förbjudet att använda primtalsfaktorisering, var det bara något som du själv hittade på för att få en så enkel lösning av uppgiften som möjligt av oss?

 Nej? jag skrev av uppgiften

I vanlig ordning tolkade jag uppgiften med lite "god vilja".
Primtals-faktoriseringen tolkade jag då som att det avsåg nämnaren i ursprungsuppgiften. Annars hade man t.ex. kunnat skriva:

$$\begin{gathered} \frac{277}{777}-\frac{136}{399}= \\ \frac{277}{3*7*37}-\frac{136}{3*7*19}= \\ \frac{5263-5032}{3*7*19*37}= \\ \frac{231}{3*7*19*37}= \\ \frac{11}{19*37} \end{gathered}$$

...men då hade jag dessutom behövt "räknare" :-)