Diskret matematik: sannolikhet för ett par (One pair) i poker

Hej,

Jag har följande uppgift jag skulle behöva hjälp med:

Så nu vill jag beräkna sannolikheten för one pair, alltså två kort av samma valör plus tre udda kort utan några gemensamma valörer. 

Mitt problem i detta fall är ju hur jag ska beräkna möjliga utfall då det endast är tal 1 till 7 som kan bilda matchande par. Då återstår 8, 9 och 10. Jag tänker att antal möjliga par från 1 till 7 är antalet värden, alltså 7 st, gånger antal möjliga sätt att kombinera 2 färger av 4.

Jag tänker då 7 * $\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)$= 7 * 6 = 42 

Däremot är jag fast efter detta. Hur ska jag tänka vidare för par av 8, 9 och 10 och hur beräknar jag alla möjliga kombinationer av de 3 återstående korten? 

Antalet poker händer fick jag fram genom $\frac{34!}{5! 29!}=278256$

All hjälp uppskattas!