5 svar
40 visningar
Larz96 3
Postad: 22 maj 2020

Diskreta slumpvariabler.

Hej, jag har fastnat på följande uppgift:

 

Ett företag ska köpa in kretskort för motorstyrning till en maskin de tillverkar. Företaget erbjuder en garanti som innebär att om kretskortet går sönder inom ett år så byter de ut det utan extra kostnad för kunden.

- Kretskort A kostar 25 kr och går sönder det första året med sannolikhet 0.001.

- Kretskort B kostar 20 kr och går sönder det första året med sannolikhet 0.05.

- Själva arbete med att byta kort kostar 50 kr plus kostnaden för ett nytt kretskort.

 

Vilket kretskort ska företaget välja för att betala så lite som möjligt för kretskort?

 

Hur jag har tänkt på denna uppgift är följande:

Först så ser jag direkt att de handlar om en binomialfördelning efter som händelserna kan ske enbart på två olika sätt, antingen går kretskortet sönder eller inte sönder.

Om vi antar att vi gör maskiner n som är , n1 så  kan vi införa en sumpvariabel x som beskriver antal kretskort till maskinen som går sönder. För kretskort A så blir det då x~Bin(n,0.001).

Efter detta vill jag nu ta reda på den genomsnittliga kostnaden på kretskort A.

xA= n×25...?   Det är här jag fastnar.  Hur bestämmer jag den genomsnittliga kostnaden? Hur ska jag tänka?  Någon intelligent människa som kan tända ljus på mitt problem :)?

tomast80 2933
Postad: 22 maj 2020 Redigerad: 22 maj 2020

Genomsnittliga kostnaden i respektive fall blir väl:

A: n·25+n·pA·(50+25)n\displaystyle \frac{n\cdot 25+n\cdot p_A\cdot (50+25)}{n}

B: n·20+n·pB·(50+20)n\displaystyle \frac{n\cdot 20 + n\cdot p_B \cdot (50+20)}{n}

Larz96 3
Postad: 22 maj 2020
tomast80 skrev:

Genomsnittliga kostnaden i respektive fall blir väl:

A: n·25+n·pA·(50+25)n\displaystyle \frac{n\cdot 25+n\cdot p_A\cdot (50+25)}{n}

B: n·20+n·pB·(50+20)n\displaystyle \frac{n\cdot 20 + n\cdot p_B \cdot (50+20)}{n}

Tack för svaret!

Men jag förstår inte riktigt varför det blir så?

Vad har du fått den formeln ifrån?

tomast80 2933
Postad: 22 maj 2020 Redigerad: 22 maj 2020

Jag satte upp den ”på känsla”, men du kan härleda den genom att definiera:

AiA_i kostnad för komponent ii

Fall A:

P(Ai=25)=1-pAP(A_i=25)=1-p_A
P(Ai=25+50+25)=pAP(A_i=25+50+25)=p_A
Vad blir då:

E(i=1nAin)\displaystyle \textbf{E}(\frac{\sum_{i=1}^n A_i}{n}) ?

Larz96 3
Postad: 22 maj 2020
tomast80 skrev:

Jag satte upp den ”på känsla”, men du kan härleda den genom att definiera:

AiA_i kostnad för komponent ii

Fall A:

P(Ai=25)=1-pAP(A_i=25)=1-p_A
P(Ai=25+50+25)=pAP(A_i=25+50+25)=p_A
Vad blir då:

E(i=1nAin)\displaystyle \textbf{E}(\frac{\sum_{i=1}^n A_i}{n}) ?

Detta är lösningen till uppgiften.

Hur har han fått 250? Fattar inte riktigt

tomast80 2933
Postad: 22 maj 2020

250 är fel, det ska stå 25n25n i det steget också.

Svara Avbryt
Close