Diskussion: Trigonometrifråga från HP VT 2026
På ett kvantpass igår kom en NOG-fråga i stil med: Du vet att hypotenusan i en triangel är så här lång. Vad är dess area?
(1) Den korta kateten är så här lång.
(2) Vinkeln mellan hypotenusan och den korta kateten är så här stor.
(vi får hoppas jag minns rätt)
Alternativen, för de oinvigda, är
A: (1) men inte (2) kan lösa uppgiften
B: (2) men inte (1) kan lösa uppgiften
C: (1) och (2) tillsammans kan lösa uppgiften
D: (1) och (2) var för sig kan lösa uppgiften
E: Det går inte att lösa uppgiften
Rätt svar blir då D eftersom genom (1) kan vi bestämma andra kateten via Pytagoras sats och via (2) kan vi ta till diverse trigonometriska formler då vi vet en sida och alla vinklar, båda dessa eftersom existensen av en hypotenusa ger att vi har en rätvinklig triangel.
Jag har skrivit en hel del högskoleprov, både på plats och gamla som jag övat på, och aldrig har jag sett en uppgift där trigonometri har behövts. Det har hänt att man kunnat använda det, men då för att man missat en metod som bygger på enklare matematik.
Dock skulle du om du vet en sida och alla vinklar helt enkelt kunna rita upp triangeln och mäta bas och höjd för att besvara frågan, men det ligger mentalt inte så nära till hands då NOG handlar om exakta svar utan eventuella mätfel plus att man inte får använda gradskiva på HP. Nu är ju inte uppgiften att säga vad arean är, utan att säga om man kan få fram den, men det är lätt hänt att det spökar i hjärnan att man inte kan lösa detta genom att rita p.g.a. HP-regler.
Vad tycker ni? Listig uppgift eller överstyr?
Edit: Möjligt att vinkeln i (2) var 60 grader, om "halv liksidig triangel" ger någon en icke-trigonometrisk idé.
Det jag tänker är att man kanske kan komma fram till att arean kan räknas ut utan att känna till de trigonometriska formlerna.
Om man känner till en vinkel i en rätvinklig triangel (utöver den räta) har man direkt alla vinklar i triangeln. Alla trianglar vi kan konstruera med denna vinkel är därmed likformiga. Med kriteriet att vi känner till hypotenusan reduceras alla möjliga trianglar till exakt en unik triangel.
Att motivera att det bara finns en unik rätvinklig triangel med det givna hypotenusavärdet och vinkel tycker jag är rimligt för hp. Sedan kan man väl motivera att om man kan unikt bestämma ett geometriskt objekt med några givna värden bör man även kunna bestämma dess egenskaper med de värdena, där bland annat arean.
Detta kanske också är för avvikande från vanliga hp uppgifter, jag har bara skrivit hp en gång, men det var den enda saken jag kom på som inte explicit använder trigonometri.
Håller med om detta, tyvärr tog jag nog alternativ A ( om jag minns rätt), känns konstigt att dem kanske förutsätter att alla kan trig funktioner till provet?
Alex förklara mycket tydligt att så inte är fallet. Trigonometri behövs inte för att lösa uppgiften, endast logiska resonemang.
