Ditte åker på språkresa - deluppgift b
Hej! Jag behöver hjälp med b uppgiften.
"Ditte åker på språkresa till Frankrike. Där hamnar hon i en grupp med 6 andra svenskar, 8 tyskar och 5 italienare. På en lektion delas eleverna slumpvis in i grupper om 3 för att göra ett grupparbete."
a) Hur stor är sannolikheterna att Ditte hamnar i en grupp med bara svenskar?
b) När de ska dela in grupperna blir eleverna tillsagda att ställa sig på led. Om vi antar att eleverna placerar sig slumpvis, hur stor är då sannolikheten att de som har samma nationalitet står bredvid varandra
Hur har du börjat? Börja med det allmänna fallet; på hur många sätt kan eleverna ställa sig på led? På hur många sätt kan tyskarna stå bredvid varandra? Svenskarna? Italienarna? :)
Jag tänker att svenskarna kan ställa sig på 7! sätt, tyskarna på 8! sätt och italienare 5! sätt. Är det rätt tänkt?
Ja, det stämmer. Tänk nu på vardera nationalitet som en egen enhet. På hur många sätt kan du ordna dessa enheter? :)
3! sätt? :)
Ska man multiplicera det med resten av kombinationerna för att få svaret? :)
Japp! Helt rätt!
De efterfrågar sannolikheten, hur gör vi då? Jag tänker gynnsamma/totala fallen
Det totala antalet kombinationer är det vi får efter multiplikationen av det ovanstående. Vad är de gynnsamma kombinationerna? :)
Janekeberg11 skrev:Det totala antalet kombinationer är det vi får efter multiplikationen av det ovanstående. Vad är de gynnsamma kombinationerna? :)
Nja, denna produkt är de gynnsamma utfallen. På hur många sätt kan eleverna ställa upp sig, oavsett ordning? :)
Det är de gynnsamma permutationerna du har beräknat, de där nationaliteterna har sorterat upp sig. Hur stort är det totala antalet tänkbara fall? Det är betydligt fler.
Då blir det väl 7^(7)*8^(8)*5^(5)*3^(3) ?
Janekeberg11 skrev:Då blir det väl 7^(7)*8^(8)*5^(5)*3^(3) ?
Hur fick du fram det uttrycket?
Hur många deltagare är det totalt i språkresegruppen? På hur många olika sätt kan man arrangera de personerna i en rad?
Det är 20 st totalt. Man kan ordna de på 20^20 sätt tror jag.. (Jag är osäker på vilken metod man använder här). Det kanske ska vara 20! ?
20! stämmer.
