1 svar
30 visningar
Nichrome 1840
Postad: 25 feb 22:00

Divergenssatsen

Jag fick att flödet i F när ytan är sluten med cirkel med Radie R är lika med 2πR3 och sedan försökte jag beräkna flödesintergalen för ytan där z = 0 och vi då har en cirkel med följande ekvation x2+y2 = R2

F·dS där dS är (0,0,-1) för att vi har negativ normal. 

F parametriseras med polära koordinater (Rcosθ, Rsinθ,0)

om man sedan tar fram skälarprodukten så blir det 0 och då är alltså flödet bara 2πR3, stämmer det? 

PATENTERAMERA Online 5412
Postad: 25 feb 22:37

Ja, det ser ut att stämma.

Man även sluta ytan så att det blir en hel sfär. Flödet ut genom denna blir 3 (div F = 3) gånger volymen av klotet som begränsas av sfären. Dvs 4πR3. Pga av symmetri så är flödet ut genom övre halvan av sfären precis hälften av totala flödet genom sfären, dvs 2πR3.

Svara Avbryt
Close