2 svar
23 visningar
coffeshot är nöjd med hjälpen
coffeshot 185
Postad: 18 feb 16:29 Redigerad: 18 feb 16:30

Divergent dubbelintegral: beskriva området vid koordinatbyte

Hej! Jag har en fråga vart någonstans det är mitt resonemang brister i den här frågan:

Jag tänker att x=yx=y motsvaras av yx=v=1\frac y x = v= 1, vilket stämmer. Det jag tänkte sedan var att eftersom den positiva y-axeln begränsar området, så borde det gälla att v0v\geq 0. Detta stämmer däremot inte överrens med lösningsförslaget, som endast använder att v1v\geq 1 och får således integralen till divergent. Jag förstår att något är fel med mitt resonemang att v0v\geq 0, jag försöker bara visualisera hur det är fel (det resonemanget ger nämligen en konvergent integral). Lösningsförslag samt uppgift nedan:

coffeshot skrev:

Hej! Jag har en fråga vart någonstans det är mitt resonemang brister i den här frågan:

Jag tänker att x=yx=y motsvaras av yx=v=1\frac y x = v= 1, vilket stämmer. Det jag tänkte sedan var att eftersom den positiva y-axeln begränsar området, så borde det gälla att v0v\geq 0. Detta stämmer däremot inte överrens med lösningsförslaget, som endast använder att v1v\geq 1 och får således integralen till divergent. Jag förstår att något är fel med mitt resonemang att v0v\geq 0, jag försöker bara visualisera hur det är fel (det resonemanget ger nämligen en konvergent integral). Lösningsförslag samt uppgift nedan:

Här får du en bild över området:

coffeshot 185
Postad: 18 feb 18:32

Herregud, jag inser nu att jag blandade ihop yy-axeln med xx-axeln. Om den positiva xx-axeln hade begränsat området hade väl 0v10 \leq v \leq 1 varit rimligt?

Hursomhelst, jag inser nu mitt triviala misstag när jag låtit frågan vila en stund.

Svara Avbryt
Close