7 svar
121 visningar
goljadkin 170
Postad: 16 jul 2017

Divergent

Hej

kan någon förklara hur man ska veta när en integral är divergent, jag ser på svaret att 12dxx2-1 är divergent men jag vet inte hur man ska se det.

Lirim.K 480
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Hur ser funktionen f(x)=1/(x2-1) ut? Har den någon asymptot? Vart börjar den gå mot oändligheten?

Primitiven till funktionen är

     F(x)=ln1-x-ln1+x2+C.

Vad händer om du sätter in gränserna och beräknar F(2)-F(1)?

goljadkin 170
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Då jag sätter in F(2) får jag -ln32 och med F(1) -ln så F(2)-F(1) skulle bli -ln32-ln=-ln2

Sedan ser vi väl att kurvan kommer aldrig att skära x-axeln då den når sin högsta punkt i y-1

Ture 440
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
goljadkin skrev :

Då jag sätter in F(2) får jag -ln32 och med F(1) -ln så F(2)-F(1) skulle bli -ln32-ln=-ln2

Sedan ser vi väl att kurvan kommer aldrig att skära x-axeln då den når sin högsta punkt i y-1

Nej, det är fel.

F(2) = (ln(1-2)-ln(1+2))/2 = (ln(-1)-ln(3))/2  = ln(-1/3)/2.

Hur är det med ln av negativa tal?

Stokastisk 379
Postad: 4 dagar sedan

Den primitiva funktion som är relevant här är följden

F(x)=ln(x - 1) - ln(x + 1)2

Tänk på att 1/x har de primitiva funktionerna ln(|x|) + C. Nu har man att

121x2-1dx=F(2) - limx1F(x)

Vad går gränsvärdet mot?

goljadkin 170
Postad: 4 dagar sedan
Ture skrev :
goljadkin skrev :

Då jag sätter in F(2) får jag -ln32 och med F(1) -ln så F(2)-F(1) skulle bli -ln32-ln=-ln2

Sedan ser vi väl att kurvan kommer aldrig att skära x-axeln då den når sin högsta punkt i y-1

Nej, det är fel.

F(2) = (ln(1-2)-ln(1+2))/2 = (ln(-1)-ln(3))/2  = ln(-1/3)/2.

Hur är det med ln av negativa tal?

blir det inte -ln3/2?

goljadkin 170
Postad: 4 dagar sedan
Stokastisk skrev :

Den primitiva funktion som är relevant här är följden

F(x)=ln(x - 1) - ln(x + 1)2

Tänk på att 1/x har de primitiva funktionerna ln(|x|) + C. Nu har man att

121x2-1dx=F(2) - limx1F(x)

Vad går gränsvärdet mot?

sätter vi in gränserna borde vi väl få 13-33=-23

Stokastisk 379
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan
goljadkin skrev :
Stokastisk skrev :

Den primitiva funktion som är relevant här är följden

F(x)=ln(x - 1) - ln(x + 1)2

Tänk på att 1/x har de primitiva funktionerna ln(|x|) + C. Nu har man att

121x2-1dx=F(2) - limx1F(x)

Vad går gränsvärdet mot?

sätter vi in gränserna borde vi väl få 13-33=-23

Jag förstår inte alls var du får de där talen ifrån? Du har att

limx1+F(x)=limx1+ln(x - 1) - ln(x + 1)2

Så man ser att ln(x - 1) går mot -oändligheten och ln(x + 1) går mot ln(2), så därför är gränsvärdet -oändligheten. Detta innebär att integralen divergerar.

Svara Avbryt
Close