Division i polär form

Jag ska bestämma absolutbeloppet och argumentet för z=(1+2i)^12/(1-2i)^9.

Började med att förenkla nämnaren till ett reellt tal genom att multiplicera med konjugatet till nämnaren d v s: (1+2i) både i täljaren och nämnaren. Då fick jag följande:

(1+2i)^12(1+2i)^9/5^9

Absolutbeloppet har jag fått till roten ur 5 och argumentet till 23,247. Sedan tog jag (roten ur 5)^21/((roten ur 5)^2)9 (cos(23,247)+isin(23,247)

Sedan vid lite förenkling så får jag detta till att bli 5*roten ur 5(cos(23,247)+ isin(23,247).. Men förstår inte varför man i facit dragit bort 3 Perioder från argumentet? Dvs: de har tagit 23,247 - 3*(2*pi)?? Misstänker att de har att göra med divisionen mellan (roten ur 5)^21 / ((roten ur 5)^2)^) som då blir lika med (roten ur 5)^21/ (roten ur 5)^18 som då kan skrivas som (roten ur 5)^3 ?? Eller tänker jag helt fel?

Jag tror att det är bättre om du börjar lite annorlunda. Du har att

$|\frac{(1 + 2 i)^{12}}{(1 - 2 i)^{9}}| = \frac{{|1 + 2 i|}^{12}}{{|1 - 2 i|}^{9}} = \frac{{|1 + 2 i|}^{12}}{{|1 + 2 i|}^{9}} = {|1 + 2 i|}^{3}$

Där jag använder att det gäller att $|1 + 2i| = |1 - 2i|$ . Så du behöver bara fortsätta beräkna detta.

Sedan för att beräkna argumentet, börja beräkna det för $1 + 2i$ sedan är argumentet för $(1 + 2i)^{12}$ , 12 gånger så stort.

Du gör samma sak för att beräkna argumentet för $(1 - 2i)^9$ och sedan kan du använda att man får argumentet av divisionen genom att subtrahera argumentet för täljaren med argumentet för nämnaren.

Har stött på den här uppgiften tidigare.

Sätt Error converting from LaTeX to MathML.

Eftersom $w_2 = \bar{w_1}$ , alltså konjugatet så gäller att $\arg w_2 = - \arg w_1$ .

Det innebär att:

$\arg z = 12\cdot \arg w_1 - 9 \cdot \arg w_2 =$

$21 \cdot \arg w_1$

Första formeln ska vara:

$z = \frac{(w_1)^{12}}{(w_2)^9}$

Svara Avbryt

Visa senaste svar