5 svar
105 visningar
Zeus är nöjd med hjälpen!
Zeus 432
Postad: 7 okt 2020 Redigerad: 7 okt 2020

Division med 0

Jag har svårt att tänka när det kommer till att undvika division med 0. Kan man enkelt sammanfatta det så här:

Om du har ett bråk i en ekvation får du förkorta bråket med variabler som är okända.

Men du får inte dividera de två leden i ekvationen med en variabel.

Eller är detta fel? Tack.

Robbie 42
Postad: 7 okt 2020 Redigerad: 7 okt 2020

Du kan dividera med en variabel så länge du sätter en begränsning på att den inte får vara noll. Funktionen 1x\frac{1}{x} är ju en division med en okänd variabel, men dess definitionsmängd är:

x0x \in \mathbb{R} \setminus 0

Förstår du varför man inte får dividera med noll?

 

Edit: Jag tänkte fel, en förkortning innbär att x inte är noll, för även en förkortning är ju division. Jag skrev lite för snabbt, sorry! Så en förkortning innebär alltså en begränsning på variabeln som du förkortar bort.

Zeus 432
Postad: 11 okt 2020 Redigerad: 11 okt 2020
Robbie skrev:

Du kan dividera med en variabel så länge du sätter en begränsning på att den inte får vara noll. Funktionen 1x\frac{1}{x} är ju en division med en okänd variabel, men dess definitionsmängd är:

x0x \in \mathbb{R} \setminus 0

Förstår du varför man inte får dividera med noll?

 

Edit: Jag tänkte fel, en förkortning innbär att x inte är noll, för även en förkortning är ju division. Jag skrev lite för snabbt, sorry! Så en förkortning innebär alltså en begränsning på variabeln som du förkortar bort.

Så hade jag rätt eller fel? Jag tänker att om jag förenklar och förkortar ett bråk med division av variabler, innebär det att jag tar bort möjligheten att nämnaren är 0. Och det vet vi ju redan att det inte kan vara 0 i nämnaren, så det är okej i detta fall?

Yngve 18443 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 11 okt 2020 Redigerad: 11 okt 2020

Det som händer när du förkortar bort en okänd faktor i nämnaren är att du tappar bort informationen om att den okända faktorn inte får ha värdet 0. Det är lätt att glömma bort detta förbjudna värde i de fortsatta uträkningarna.

Exempel: Bråket x2-1x-1\frac{x^2-1}{x-1} kan skrivas (x-1)(x+1)x-1\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}

Om vi nu förkortar bort faktorn x-1x-1tappar vi bort informationen att uttrycket inte är definierat för x=1x=1. Om vi här bara svarar att uttrycket kan förenklas till x+1x+1 så har vi gjort fel.

===============

Det går att hantera situationen genom att beskriva lösningen på följande sätt:

Förenkla x2-1x-1\frac{x^2-1}{x-1}.

Vi börjar med att konstatera att uttrycket inte är definierat för x=1x=1.

För alla andra värden på xx så gäller följande:

x2-1x-1=(x-1)(x+1)x-1=x+1\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1

Svar:x=1x=1 så är uttrycket odefinierat. För x1x\neq1 så är uttrycket lika med x+1x+1.

 

Var det svar på din fråga?

Soderstrom 1196
Postad: 11 okt 2020 Redigerad: 11 okt 2020

Vad menar du? Kan du ge ett exempel? Om jag förstår dig rätt så menar du att man inte får dividera med en variabel i en ekvation. T.ex om vi har

x2-x=0x^{2}-x=0

Om vi dividerar med xx på båda led (man kan göra det) så får vi:

x-1=0x-1=0 och att x=1x=1

Men det vi gör här är att vi förlorar en lösning till ekvationen. Denna lösning råkar dessutom vara 00.

Var det svar på din fråga?

Albiki 5026
Postad: 12 okt 2020 Redigerad: 12 okt 2020

Hej,

Här är en ekvation med ett bråk i:

    x-1x+2-1=0\frac{x-1}{x+2} - 1 = 0

Du vill förkorta bråket med en okänd variabel. Det ger dig ekvationen (jag antar att du menar den okända variabeln x)

    1-1x1+2x-1=0.\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{2}{x}} - 1=0.

Du säger att det är inte tillåtet att dividera ekvationen båda led med den okända variabeln. Det är enligt dig inte tillåtet att skriva det här:

    1-1xx+2-1x=0.\frac{1-\frac{1}{x}}{x+2} - \frac{1}{x} = 0.

Du har rätt men bara om x=0x=0; annars är det okej att dividera ekvationen med xx.

Svara Avbryt
Close