Division med andragradsekvationer

Börja med att utveckla täljare och nämnare med hjälp av kvadreringsreglerna. Ta sedan ett påstående i taget, är det lösbart med den informationen?

kvadreringsreglerna?

Då tänker jag:

x^2 + 2xy + y^2 / x^2 - 2xy + y^2 =

man kan stryka 

x^2 & y^2 med varandra

Kvar får man

2xy / - 2xy

Vad händer sedan? Samt vilket alternativ är det rätta?

Du kan inte stryka termer när du har addition eller subtraktion. Det går endast när det är multiplikation eller division. Använd istället informationen du fått från påstående ett respektive två. Kan du få ut något värde?

påstående 1: x * x + y * y ≠ 3 * x * y

Påstående 2: x * y = 3 ?

Påstående tre är möjligt om x = 1,5 & y = 2

(1,5 + 2)^2 / (1,5 - 2)^2 = 2,25 / - 2,25 = -1? --> 

alltså har jag valt rätt svar? dvs. andra påståendet stämmer

Nej, nu blir det fel. De har definierat att x² + y² = 3xy. Du ska inte testa om det är sant eller inte, utan använda den informationen för att se om du kan få ut ett specifikt tal. Sätt in x² + y² = 3xy på lämpliga platser i uttrycket, och se om du kan förenkla på något sätt.

Hmm. 

"lämpliga platser i yttrycket" - det förstår jag inte vad du menar med, kan du utveckla?

Om du utvecklar täljaren får du att den är $x^2+2xy+y^2$. Vi har också ett påstående som säger att $x^2+y^2=3xy$. Kan vi substituera något i täljaren, så att vi kan förenkla den till ett uttryck? 

tänker du på om man:

x^2 + y^2 = 3xy - 2xy

x^2 + y^2 = xy

Vad ska jag göra med det?

och 

xy / x^2 - 2xy + y^2 ?

hmm..

Den här typen av frågor har man i högskoleprovet, och jag har aldrig sett dem någon annanstans. Varför är frågan på engelska? 

fivefortyseven skrev:

tänker du på om man:

x^2 + y^2 = 3xy - 2xy

x^2 + y^2 = xy

Vad ska jag göra med det?

och 

xy / x^2 - 2xy + y^2 ?

 

hmm..

Ungefär: 

$x^2+2xy+y^2$ vi byter ut kvadrattermerna mot 3xy och får $3xy+2xy=5xy$. Gör samma sak i nämnaren. Vad händer?

@laguna 

detta är en fråga från GMAT testet. 

@smutstvätt

aha!

och då får vi 5xy / 1xy = 5xy. 

Med andra ord är rätt svar alternativ 1 av 5?

detta är en fråga från GMAT testet.

Vad är det?

Internationellt test för universitet. 

@smutstvätt 

rätt svar är alternativ 1 av 5?

bump

Ja, och kanske nej. Du har visat nu att (1) ger tillräcklig information. Du har dock fortfarande möjligheten att även (2) är tillräcklig. det har du inte undersökt. Så det skulle kunna vara alternativ 4.

var börjar jag ens? försöker sätta x som 1 & y som 3?

eller ska jag behålla bokstäverna för att göra något?

Använd första kvadreringsregeln på täljaren. Använd andra kvadreringsreglen på nämnaren. Stoppa in värdet på xy, som du vet. Kan du förkorta bort x och y så att det alltid blir samma tal kvar?

a^2 + 3 + b^2  /  a^2 - 3 + b^2. 

Hmm. Kvar blir -1 av 3:orna. 

Men förstår inte vart man vill komma?

Du verkar mena att $\frac{a^2+3+b^2}{a^2-3+b^2}=\frac{3}{-3}$, men det stämmer inte. Du kan fortfarande inte förkorta bort termer (sådant som "sitter ihop" med plus och minus), bara faktorer (sådant som "sitter ihop" med multiplikation), precis som Smutstvätt skrev för nästan en vecka sedan.

Nej det är inte det jag menar iheller. 

dock vet jag inte hur jag ska komma vidare. och var man vill komma med detta. 

Istället för att endast skriva vad jag inte ska göra kan du även ge ett tips på vägen för att komma framåt?

Uttryckets värde går inte att beräkna om man bara vet att xy=3. Det innebär att det är påstående 1 som är rätt svar - men det viktiga är inte svaret, utan vägen dit.

Absolut. 

Stort tack samtliga för all hjälp.