division på begripligt svenska 😵

Om man inte tar hänsyn till ordningen i vilken objekten väljs så blir det färre möjligheter.

Exempel: Välj 3 siffror 0-9 med hänsyn till ordningen.

Då är kombinationen 245 och 452 olika och ska räknas som unika val.

Exempel: Välj 3 siffror 0-9 utan hänsyn till ordningen. Dvs på hur många sätt kan man välja ut en grupp av 3 siffror från 10 möjliga?

Då är urvalen 245 och 452 lika och ska inte räknas som unika val.

Om du skall välja ut 3 saker av 5 möjliga, kan du göra detta på 5*4*3 = 60 olika sätt, men då räknar du (röd, blå, grön) som något annat än (röd, grön,blå). Du kan ordna dessa 3 färger på 3*2*1 = 6 olika sätt. Kombinar man ihop detta, får man fram att man kan välja 3 saker av 5 på 10 olika sätt, om man inte tar hänsyn till ordningen.

Så långt är det väl inte så väldigt konstigt, eller?! Sedan kommer problemet hur man skall kunna skriva detta matematiskt. Funktionen fakultet är användbar, men nackdelen är att man alltid "går hela vägen ner till 1", så 5! = 5*4*3*2*1, fastän vi egentligen vara vill ha 5*4*3. Man kan skriva 5*4*3 som 5!/2!, så får man bort *2*1. Vad är det då vi vill ha i nämnaren? Jo fakulteten av 1-mindre-än-3. Det var det här du frågade om i en tidigare tråd. För att bara räkna varje kombinationen gång, behöver man dela med 3! i vårt exempel. Nu är du framme vid uttrycket i ditt facit, om man vill vara mer generell och prata om n och k iställetför 5 och 3.

@Smaragdalena: nej, det var inte så konstigt!

@Yngve:... varifrån kommer 452 och 245 ifrån?

245 och 452 är bara exempel (läser Yngves tankar).

Jag trodde det hade att göra med 3 godtyckliga tal mellan noll och 9?

Meningen var att visa att man kan göra många olika tal med samma tre siffror (för då spelar ordningen roll).

... Jag ska läsa matte 5 bocken....

Smaragdalena skrev :

245 och 452 är bara exempel (läser Yngves tankar).

Ja du läste mina tankar rätt Smaragdalena :-)