Djupt djupt djupt förträngd matematik (komplexa tal i polärform)

Jag har frågan:

Skriv på rektangulär form de komplexa tal, vars absolutbelopp är $\frac{1}{\sqrt{2}}$ och argument är $- \frac{π}{4}$ .

Jag gräver i svaga minnen: jag kan placera $- \frac{π}{4}$ på komplexa tal kartan, men en längd på $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ? Hur kommer jag fram till dess? Det är väl inversen av diagonal längden på en enhetskvadrat $(\sqrt{2})^{-1}$ ... men jo.. jag kommer inte på nåt vettig.

Talet ligger 1/✓2 från origo i riktning -45° från positiv reell axel.

Du översätter till rektangulär form enligt

z = r*(cos(v) +i*sin(v))

Aaaaah men just det!

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos (\frac{- π}{4}) + i \sin (\frac{- π}{4})) \frac{1}{\sqrt{2}} (\frac{1}{\sqrt{2}} + (- \frac{1}{\sqrt{2}})) d v s \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

Förhoppningsvis...

Edit: jepp, det stämmer med faciten.

Tack Doktor!

Detta har hänt sedan matte 4:

Svara

Visa senaste svar