Dln(x+sqrt(1+x^2)

Derivatan av $(1+x^2)^{\frac{1}{2}}$ är fel.

Enligt kedjeregeln ska den vara $\frac{1}{2}\cdot (1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x$

Yngve skrev:

Derivatan av $(1+x^2)^{\frac{1}{2}}$ är fel.

Enligt kedjeregeln ska den vara $\frac{1}{2}\cdot (1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot 2x$

Det har du ju rätt i . 

Men har lyckats krångla till det ändå:<

Återigen tycker jag du gör det för omständligt. Visst, du använder kedjeregeln, men sen tjorvar det till sig, som vi säger i den skidåkande delen av landet.

Kedjeregeln: $\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\cdot (1+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}})$. Jag gör liknämnigt och förenklar därefter:

$\dfrac{1}{\cancel{x+\sqrt{1+x^2}}}\cdot (\dfrac{\cancel{x+\sqrt{1+x^2}}}{\sqrt{1+x^2}})=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

Överens?

dr_lund skrev:

Återigen tycker jag du gör det för omständligt. Visst, du använder kedjeregeln, men sen tjorvar det till sig, som vi säger i den skidåkande delen av landet.

Kedjeregeln: $\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\cdot (1+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}})$. Jag gör liknämnigt och förenklar därefter:

$\dfrac{1}{\cancel{x+\sqrt{1+x^2}}}\cdot (\dfrac{\cancel{x+\sqrt{1+x^2}}}{\sqrt{1+x^2}})=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

Överens?

Är så man vill slå sig för pannan, så enkelt ! 

Har verkligen inte "blicken" för att se sånt här när jag löser uppgifter, ska försöka tänka efter mer i varje steg framöver, onödigt att vara en mästare på att krångla till uppgifter :) 

Tack!!